Математична статистика - Руденко В. М. - 5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ

5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ
Поняття статистичної гіпотези

Статистичною гіпотезою називається будь-яке припущення щодо виду або параметрів невідомого закону розподілу. У конкретній ситуації Статистичну гіпотезу формулюють як припущення на певному рівні статистичної значущості про властивості Генеральної сукупності за оцінками вибірки.

Статистичну гіпотезу прийнято позначати літерою Н: (Hypothesis). Сформульована гіпотеза "Н: а2=0,5" може читатися так: "висунута статистична гіпотеза про те, що невідома дисперсія а2 не відрізняється від значення 0,5". Гіпотетичне твердження є або справедливим (істинним), або помилковим (хибним), що потребує його перевірки.

Розрізняють прості і складні статистичні гіпотези. Проста гіпотеза повністю визначає теоретичну функцію розподілу випадкової величини. Наприклад, гіпотеза " Н: закон розподілу випадкової величини є нормальним з параметрами /г=0 і ег=1" є простою, а гіпотеза " Н: закон розподілу випадкової величини не є нормальним" - складною.

Статистичні гіпотези підрозділяються на нульові й альтернативні.

Нульова гіпотеза Позначається як H0. Це гіпотеза про відсутність відмінностей у значеннях ознак. Наприклад, гіпотеза "H0 : fi1 - fi2 = 0" читається так: "висунута нульова гіпотеза про відсутність значущої різниці між середніми Fi1 і Fi2". Як правило, нульова гіпотеза - це те, що ми хочемо спростувати, якщо перед нами стоїть завдання довести значущість відмінностей.

Альтернативна гіпотеза Є логічним запереченням нульової гіпотези і позначається як H1. Природно, що це гіпотеза про Існування відмінностей. Наприклад, гіпотеза "H1: fi1 - fi2 Ф 0" читається так: "висунута альтернативна гіпотеза про наявність значущої різниці між середніми fi1 і /г2". Найчастіше альтернативна гіпотеза - це те, що ми хочемо довести. Проте існують завдання, коли бажано підтвердити нульову гіпотезу і переконатися, наприклад, що вибірки не розрізняються між собою за якимись показниками. Нульову й альтернативну гіпотези прийнято представляти у парі:

Но: ці - Ц2 = 0; ні: ці - Ц2 Ф 0.

Статистичні висновки робляться на підставі прийняття однієї гіпотези і відхилення іншої. Рішення приймається з певною достовірністю.

Статистичні гіпотези можуть бути спрямованими і неспрямованими.

Спрямовані (однобічні) гіпотези мають формулювання: Но: Ці <р-2 (Мі Не перевищує цф); ні: ці > Ц2 (мі перевищує

Неспрямовані (двобічні) гіпотези формулюються так:

Н0: /іІ = ц2 (рІ не відрізняється від /г2); НІ: /іІ Ф ц2 (рІ відрізняється від /г2).

Спрямовані гіпотези висувають, якщо значення показника в одній сукупності вище (нижче), ніж в іншій; якщо під впливом якихось дій в одній сукупності відбуваються більш (менш) виражені зміни, ніж в іншій. Неспрямовані гіпотези формулюють, якщо необхідно довести лише відмінності форми або значень показників розподілу ознак.

Статистичні гіпотези розділяють на параметричні й непараметричні. Параметричними називають гіпотези щодо невідомого значення параметра розподілу, що входить у деяке параметричне сімейство розподілів, наприклад, нормальних. Припущення, при якому вид розподілу невідомий (тобто не передбачається, що воно входить у деяке параметричне сімейство розподілів), називається непараметричною гіпотезою. Якщо і нульова Н0, і альтернативна НІ - параметричні гіпотези, то завдання перевірки статистичної гіпотези - параметричне. Якщо хоча б одна з гіпотез Н0 або НІ - непараметрична, то перевірки статистичної гіпотези є непараметричним завданням.



Схожі статті




Математична статистика - Руденко В. М. - 5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ

Предыдущая | Следующая