Математична статистика - Руденко В. М. - Метод моментів

За цим методом (запропоновано К. Пірсоном) певна кількість вибіркових моментів (початкових vK або центральних mK, або тих і інших) прирівнюють до відповідних теоретичних моментів ( ~K або щ ) розподілу випадкової величини X. Нагадаємо, що вибіркові моменти визначаються за формулами (2.13 - 2.20 ), а відповідні теоретичні моменти - за формулами (3.14 - 3.39). Отже, оцінки невідомих параметрів є рішенням системи рівнянь. Кількість рівнянь визначається кількістю параметрів, що підлягають оцінюванню.

Приклад 4.1. Визначити точкові оцінки випадкової величини X, що має нормальний розподіл, за методом моментів.

Рішення:

Щільність нормального розподілу випадкової величини X має вигляд

F (x; fi, a ) = exp