Логіка - Карамишева Н. В. - Формально-логічна система
Метасимвол - це символ, який позначає інші логічні символи, терміни, висловлювання, змінні, пропозиційні формули і под. До метасимволів, зокрема, належать:
- 5 (іноді Я, й тощо) - символи, які позначають конкретну формально-логічну систему;
- А, В, С - метазмінні (інші символи метазмінних, що використовують у літературі з символічної логіки: Ф, Я (або Я1,; Р2);
- N - символ логічного виведення;
- лапки (" ") - символ метаоператора, який використовують для побудови метатермінів і мета висловлювань;
- "і", "або", "якщо... то", "якщо і тільки якщо... то", "неправильно, що..." й інші - слова, які в метамові визначають пропозиційні зв'язки кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності, заперечення та позначають символами л V -> = -".
Метатермін - це термін, який позначає інший термін, різновид метасимволу.
До метатермінів належать:
1. Метазмінна - термін металогіки, що означає змінну (символічно позначають символами А, В), замість якої можна підставити конкретну змінну в межах певної формальної системи. Так, у класичній символічній логіці замість метаформули А ->(А V В), де А та В метазмінні, можна підставити пропозиційну формулу а -> (а V Ь).
2. Метаформула - формула, яка будується з метазмінних і пропозиційних зв'язок. Приклади метаформул: А Л В; А V В; А -> (А V В).
Метаформула будується з метою підставлення замість метазмінних А і В конкретних пропозиційних формул. Скажімо, замість метаформули А а В підставляють конкретні пропозиційні змінні х і у, отримуючи формулу х а у.
Метаформулою можна зобразити закони логіки, що були визначені в традиційній логіці:
1= (А = А) - закон тотожності;
1= -" (А л -> А) - закон несуперечності;
1= (А V т? А) - закон виключеного третього.
3. Метависловлювання - це висловлювання, яке вказує на інше висловлювання або пропозиційну формулу і дає його логічну характеристику. Якщо метависловлювання стверджує дещо про формулу, то воно набуває виразу: "Формула виду А є аксіомою"; "Формула виду В є теоремою"; "Формула виду "А (х) V - і А (х)" у логіці висловлювань є тотожно-істинною". Символічно = (А (х) V г" А (#)), де 1= - оператор логічного виведення.
4. Метааксіома - метаформула, замість якої можна підставити конкретну аксіому в межах певної формально-логічної системи. Наприклад: метаформула А -> (А V В), де А та В метазмінні, --> оператор імплікації, V - оператор диз'юнкції. Якщо замість А і В підставити пропозиційні змінні а і в, то отримаємо аксіому а -> (а V в).
На підставі металогічного аналізу визначаються: зміст терміна "формально-логічна система"; принципи побудови й особливості конкретних формально-логічних систем (класичних і некласичних логічних теорій); сферу дії логічних законів, тобто чи є певний закон елементом у структурі певного типу формальної системи чи не є; можливості інтерпретації певної формально-логічної системи.
Формально-логічна система
Визначимо основні терміни, що належать до об'єктної мови символічної логіки.
Формально-логічна система - система, побудована методом формалізації.
Формалізація (лат. formalis - складений за формою) - метод побудови формальної системи зі штучно створеної мови.
Формалізована мова - штучно створена система символів з метою формального зображення змісту знання про об'єкт, що досліджують символічною логікою. Формалізована мова створює формальний апарат символічної логіки, яку Д. Гільберт назвав "технікою мислення" людини.
Терм - символ, що означає узагальнення об'єктів у формально-логічній системі та позначає будь-який об'єкт логічного аналізу - термін, висловлювання, пропозиційну змінну, пропозиційну зв'язку та ін. Терм визначають як синтаксично правильно побудований символ (вираз), що не має денотату, на відміну від термінів, котрі позначають певне поняття. Наприклад, вирази "круглий квадрат", "скінченна нескінченність" є термами, незважаючи на їх інтуїтивний зміст.
Термін (лат. terminus - межа) - символ, що позначає об'єкт дослідження символічної логіки. До них належать висловлювання, предикат, пропозиційна змінна, пропозиційна постійна (константа), логічний закон, пропозиційна функція, істиннісне значення висловлювання, квантор і под.
Визначимо смисл термінів, які загальні для всіх формально-логічних систем.
Висловлювання - формальний вираз, побудований із символів алфавіту певної формально-логічної системи, який має значення істинності ( - істина або - хибність); те саме, що формула, формальний вираз.
Формула (лат. formula - образ, вид) - вирази виду А; А Л В: А 1 В, котрі створюють за правилами побудови формул. Множина взаємопов'язаних формул створює формальну систему, в межах якої за допомогою особливих логічних операцій визначають, котра із формул є аксіомою, а котра не є аксіомою.
За структурою побудови формули поділяють на прості (елементарні, атомарні) й складні (молекулярні). Так, формула виду А - проста, а формула виду А А В - складна.
Пропозиційна змінна (лат. propositio - речення, висловлювання) - змінна, що входить до структури формального виразу і позначається символами х, у, г,...
Пропозиційна постійна (логічна зв'язка, логічна константа) - логічний сполучник, за допомогою якого з двох і більше простих формальних виразів утворюють складні формальні вирази. Вона позначається символами, які зображають конкретний сполучник: Л - кон'юнкція; v - диз'юнкція; -> - імплікація; s - еквівалентність; -" - заперечення.
Аксіома (грец. axioma - значуще, несуперечливе) вихідне положення певної дедуктивної теорії; тотожно-істин на формула.
Система аксіом - множина формул, що є аксіомами в межах певної системи, на підставі яких за правилами виведення можна отримати нову (вивідну) формулу.
Теорема (грец. theorema - розглядати, досліджувати) - формула, яка доводиться через її дедуктивне виведення з аксіом у межах певної системи.
Розрізняють процес доведення теореми та результат, тобто її доведеність. Процес доведення теореми становить послідовність виведення одних формул з інших (які є аксіомами) за правилами логічного виведення, а результат - доведена теорема, що стає тавтологією (тотожно-істинною, загальнозначущою), формулою.
Пропозиційна функція - функція висловлювання з пропозиційної змінної, якій можна надати істиннісне значення ("істинне" або "хибне") внаслідок підставлення предметних аргументів. Пропозиційна функція позначається символами пропозиційних змінних - д:, у, Предикат (предикатор) - термін, який позначає властивості предметів або відношення між предметами. Квантор (лат. quantum - скільки, кількість) - термін, що вказує на кількість предметів, котрі належать до того чи іншого класу. Виражається словами "усі", "жодний" (квантор загальності; позначаються символом V); "деякі", "існує" (квантор існування; позначають символом 3). Детальніше про предикат і квантор буде висвітлено у 4.2.2. Функція істинності - те саме, що значення істинності висловлювань; сфера значень істинності висловлювань, яку визначають у межах певної системи 5. Позначають символами "/" (істинне) або "#" (хибне). Логіка - Карамишева Н. В. - Метасимволи та метатерміни Метасимвол - це символ, який позначає інші логічні символи, терміни, висловлювання, змінні, пропозиційні формули і под. До метасимволів, зокрема,... Логіка - Карамишева Н. В. - 2.2. Мова як знакова система Мова для філософів XX ст. виявляється реальністю, що приховує таємниці буття, як для філософів XVII-XIX ст. - мислення. А. Лосєв Термін "мова" залежно... Логіка - Карамишева Н. В. - 3.1. Мова науки логіки У цьому розділі подано виклад традиційної логіки як системи логічного знання. Традиційна логіка визначається як систематизація й узагальнення практики... Логіка - Карамишева Н. В. - Розділ 3. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА У цьому розділі подано виклад традиційної логіки як системи логічного знання. Традиційна логіка визначається як систематизація й узагальнення практики... Логіка - Карамишева Н. В. - 3.2. Логічні операції Логічна операція - це не лише гра словами і символами. Операції (в логіці й математиці) - інтелектуальні дії над абстрактними об'єктами (числами,... Логіка - Карамишева Н. В. - Таблиця логічних символів У цьому розділі подано виклад традиційної логіки як системи логічного знання. Традиційна логіка визначається як систематизація й узагальнення практики... Логіка - Карамишева Н. В. - 1.3. Історичний розвиток науки логіки. Виникнення різних типів логіки Логіка - наука про суб'єктивний логос. Наука логіка виникла в Давній Греції. її засновник - давньогрецький філософ і вчений Арістотель (384-382 рр. до н.... Логіка - Карамишева Н. В. - 2.5. Логіко-семантичні та формально-логічні концепції істини Temporis filia Veritas - Істина - донька часу. . Естетика виникла від слова "прекрасне", етика - від слова "добре", логіка - від слова "істина". Г. Фреге... Логіка - Карамишева Н. В. - 4.1. Металогіка Логіка є вільне конструювання за певним правилом. І. Фіхте Логіка належить до мови. Вона дає систему правил, які допомагають здійснювати висновок нових... Логіка - Карамишева Н. В. - Розділ 4. СИМВОЛІЧНА ЛОГІКА Логіка є вільне конструювання за певним правилом. І. Фіхте Логіка належить до мови. Вона дає систему правил, які допомагають здійснювати висновок нових... Логіка - Карамишева Н. В. - 2.4. Логіко-семантичний аналіз мови Nomina sunt mutabilia, res autem immobiles - Імена змінюються, а самі речі не змінюються. Логіко-семантичний аналіз мови (логічна семантика) як особливий... Логіка - Карамишева Н. В. - Розділ 1. ЛОГІКА В СИСТЕМІ ФІЛОСОФСЬКОГО ПІЗНАННЯ СВІТУ Історично логіка формувалася як складова частина філософського пізнання світу в єдності з онтологією (теорією буття), гносеологією (теорією пізнання) й... Логіка - Карамишева Н. В. - Закон достатньої підстави Закон виключеного третього (лат. tertium non datur - третього не дано) вперше теоретично сформулював Арістотель: "Рівнозначно не може бути нічого... Логіка - Карамишева Н. В. - Закон виключеного третього Закон виключеного третього (лат. tertium non datur - третього не дано) вперше теоретично сформулював Арістотель: "Рівнозначно не може бути нічого... Логіка - Карамишева Н. В. - 3.5. Доведення та спростування Необхідність - аідрі. тяльна властивість доведення. Арістотель Manifestum поп eget probat Urne - Очевидне не потребує доведення. Доведення - логічна... Логіка - Карамишева Н. В. - 3.4.2. Висловлювання Логіка не вивчає слова, а вивчає висловлювання. Л. Вітгенштайн У сучасній логіці виокремилися два терміни - "судження" та "висловлювання". Вони... Логіка - Карамишева Н. В. - Семіотична концепція мови Мова для філософів XX ст. виявляється реальністю, що приховує таємниці буття, як для філософів XVII-XIX ст. - мислення. А. Лосєв Термін "мова" залежно... Логіка - Карамишева Н. В. - 2.3. Мова як репрезентант мислення Ви повинні поглянути на практику мови, і тоді ви побачите логіку. Л. Вітгенштайн Мова для людини, суб'єкта практичної та пізнавальної діяльності, постає... Логіка - Карамишева Н. В. - 3.7. Парадокси Геній - парадоксів друг. О. Пушкін Парадокс (грец. - несподіваний, дивний) - висловлювання, що суперечить звичним уявленням людей або усталеним системам... Логіка - Карамишева Н. В. - Види доведень Вони є різними. Так, за методом формалізації побудови доведення поділяється на формальне і неформально. У символічній логіці формальне доведення -... Логіка - Карамишева Н. В. - Закон несуперечності Закон несуперечності вперше теоретично сформулював Арістотель: "Неможливо, щоб одне і те саме водночас було і не було притаманне одному й тому самому в... Логіка - Карамишева Н. В. - 3.4.3. Умовивід Умовивід - це мовлення, в якому якщо дещо припущено, то з нього закономірно випливає дещо відмінне від припущеного. Арістотель Загальна характеристика... Логіка - Карамишева Н. В. - Закон тотожності Завдання логіки - підвищитися над тими забобонами, які відбуваються від нечіткості та плутанини непослідовного мислення. В. Мінто Термін "закон логіки"... Логіка - Карамишева Н. В. - 3.3. Закони логіки Завдання логіки - підвищитися над тими забобонами, які відбуваються від нечіткості та плутанини непослідовного мислення. В. Мінто Термін "закон логіки"... Логіка - Карамишева Н. В. - Методи науки логіки У сучасній логіці розрізняють логічні методи: І. Методи пізнання Спрямовані на дослідження об'єктів, з якими мають справу суб'єкти пізнання в різних... Логіка - Карамишева Н. В. - 1.4. Сучасний етап розвитку науки логіки Логіка - не вчення, а відображення світу. Л. Вітгенштайн Сучасний етап у розвитку науки логіки характерний такими особливостями: 1. Поширення предмета... Логіка - Карамишева Н. В. - Основні значення терміна "логіка" Дослідження логіки означає дослідження всього закономірного. Поза логікою - все випадкове. Л. Вітгенштайн На першому курсі ми вивчаємо логіку (традиційну... Логіка - Карамишева Н. В. - Логічна характеристика відповіді Бути чи не бути? Ось в чому питання. Вільям Шекспір Якщо людоїд їсть ножем і виделкою, це прогрес? Станіслав Єжи Лец Якщо миша дивиться на Всесвіт, чи... Логіка - Карамишева Н. В. - Види запитань Бути чи не бути? Ось в чому питання. Вільям Шекспір Якщо людоїд їсть ножем і виделкою, це прогрес? Станіслав Єжи Лец Якщо миша дивиться на Всесвіт, чи... Логіка - Карамишева Н. В. - 3.6. Запитання та відповіді Бути чи не бути? Ось в чому питання. Вільям Шекспір Якщо людоїд їсть ножем і виделкою, це прогрес? Станіслав Єжи Лец Якщо миша дивиться на Всесвіт, чи...
Схожі статті
Логіка - Карамишева Н. В. - Формально-логічна система