Математична статистика - Руденко В. М. - Статистичні рішення на основі р-значень
Стандартні процедури прийняття (відхилення) нульової гіпотези Н0 основані на фіксації факту попадання значень емпіричного критерію ¥Ем" у критичну область ¥Кр, яка визначена наперед фіксованим рівнем значущості а.
Проте можна виконувати зворотну процедуру: визначити ймовірність РЕмп, яка відповідає емпіричному критерієві ¥Емп. Нульова гіпотеза Н0 відхиляється, якщо ймовірність РЕм" випадкової події менше прийнятого рівня значущості А, тобто за умов: рЕм" < а (для однобічних гіпотез); РЕм"< а/2 (для двобічних гіпотез).
Приклад 5.1. Прийняти статистичне рішення щодо нульової гіпотези Н0 за статистикою z-критерію з нормальним розподілом. Емпіричне значення z-критерію zEMn = 2,19. Розглянути варіант однобічних гіпотез.
Рішення:
За допомогою, наприклад, функції MS Excel =НОРМСТРАСП() можна визначити ймовірність РЕм", яка відповідає емпіричному критерію ZEM" з нормальним розподілом цієї статистики. Функція =HOPMCTPACn(zEjv,") повертає значення 1-ремп ~ 0,9857. Значення рЕм" ~ 1-0,9857=0,0143 ~ 1,43%.
Висновки для однобічного варіанту гіпотез:
Оскільки _pEjlI"<0,05 (0,0143<0,05), H0 відхиляється на рівні значущості 5%; проте_pEjlI">0,01 (0,0143> 0,01), H0 приймається на рівні значущості 1%;
Типи і загальна схема перевірки статистичних гіпотез
Типи статистичних гіпотез Визначаються сукупністю тих завдань і методів їх розв'язання, які мають місце в психолого-педагогічних дослідженнях. За своїм прикладним змістом статистичні гіпотези можна поділити на декілька основних типів щодо :
O закону розподілу випадкових величин тих чи інших властивостей;
O чисельних показників параметрів (середніх, дисперсій, кореляцій та ін.);
O однорідності двох або декількох вибірок
O відмінностей у рівні ознак досліджуваного явища або процесу;
O відмінностей у розподілі ознак.
Загальна схема перевірки статистичних гіпотез. Незважаючи на різноманітність типів гіпотез і критеріїв, схему перевірки статистичних гіпотез можна представити у вигляді послідовності таких процедур:
1) формулювання гіпотез Н0 і НІ на основі завдань дослідження;
2) перевірка припущень щодо відповідності розподілу параметричному сімейству, параметрів вибірки та іншої додаткової інформації;
3) прийняття рівня значущості а;
4) вибір статистичного критерію;
5) розрахунки емпіричного критерію;
6) визначення області критичних значень критерію;
7) прийняття статистичного рішення;
8) формулювання статистичних висновків;
9) прийняття рішення щодо продовження (припинення) досліджень;
10) формулювання змістовних висновків.
У прикладній статистиці використовують два стилі викладу методів перевірки гіпотез. За одним формулюють і нульову, і альтернативну гіпотези (або набору гіпотез), перевірки яких відбувається за певними критеріями. При іншому стилі виклад будують як алгоритмічний опис критеріїв для перевірки нульової гіпотези, про альтернативи навіть не згадується. У посібнику пропонується перший варіант.
Запитання. Завдання.
1. Дайте означення поняттю "статистична гіпотеза". Наведіть приклади.
2. Чим розрізняються прості і складні статистичні гіпотези?
3. Охарактеризуйте нульову та альтернативну статистичні гіпотези.
4. Які особливості спрямованих і неспрямованих статистичних гіпотез?
5. Охарактеризуйте поняття статистичного критерію.
6. Чим відрізняються між собою параметричні й непараметричні критерії?
7. Дайте порівняльну характеристику параметричних і непараметричних статистичних критеріїв.
8. Про що свідчить рівень значущості при прийнятті (спростуванні) статистичної гіпотези?
9. Які типові значення рівня статистичної значущості рекомендовано застосовувати в психологічних дослідженнях?
10. Сформулюйте правила прийняття статистичних рішень при спрямованих і неспрямованих гіпотезах.
11. Чим відрізняються одне від одного помилки 1-го і 2-го роду?
12. Розкрийте сенс поняття "потужність критерію".
13. Як приймаються статистичні рішення на основі у-значень?
14. Охарактеризуйте основні типи статистичних гіпотез.
15. Як виглядає загальна схема перевірки статистичних гіпотез?
Схожі статті
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Помилки прийняття статистичних рішень
Прийняття статистичних рішень виконується на основі емпіричного критерію: якщо значення ¥Емп знаходяться в критичній області | ¥Емп | > | ¥Кр |, нульова...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Правила прийняття статистичних рішень
Прийняття статистичних рішень виконується на основі емпіричного критерію: якщо значення ¥Емп знаходяться в критичній області | ¥Емп | > | ¥Кр |, нульова...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Статистичні критерії
Статистичний критерій - це вирішальне правило, що забезпечує математично обгрунтоване прийняття істинної і відхилення помилкової гіпотези. Статистичні...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Рівень статистичної значущості
Статистичний критерій - це вирішальне правило, що забезпечує математично обгрунтоване прийняття істинної і відхилення помилкової гіпотези. Статистичні...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Параметричні і непараметричні критерії
Статистичний критерій - це вирішальне правило, що забезпечує математично обгрунтоване прийняття істинної і відхилення помилкової гіпотези. Статистичні...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ
5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ Поняття статистичної гіпотези Статистичною гіпотезою називається будь-яке припущення щодо виду...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Поняття статистичної гіпотези
5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ Поняття статистичної гіпотези Статистичною гіпотезою називається будь-яке припущення щодо виду...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 5. ПЕРВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ
5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ Поняття статистичної гіпотези Статистичною гіпотезою називається будь-яке припущення щодо виду...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Варіаційні ряди та статистичні розподіли
Статистичні показники, що розкривають властивості вибірки, можна представити такими основними групами: - Емпіричними розподілами (варіаційними,...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 2. СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ
Статистичні показники, що розкривають властивості вибірки, можна представити такими основними групами: - Емпіричними розподілами (варіаційними,...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Точкове оцінювання. Властивості статистичних оцінок
Точкове оцінювання Застосовують для приблизної оцінки Параметрів генеральної сукупності за статистиками вибірки. Спостережені вибіркові показники є...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Нормальний розподіл
Роботи Я. Бернуллі, а також приватні дослідження інших математиків XVII-XVIII ст. з Європи згодом оформилися в теорію ймовірності. У початковий період...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Інтервальне оцінювання
В основі застосування методу найменших квадратів покладено умову Мінімізації суми квадратів відхилень вибіркових даних від тих, що визначаються оцінкою....
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Метод найменших квадратів
В основі застосування методу найменших квадратів покладено умову Мінімізації суми квадратів відхилень вибіркових даних від тих, що визначаються оцінкою....
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Методи статистичного оцінювання параметрів
Точкове оцінювання Застосовують для приблизної оцінки Параметрів генеральної сукупності за статистиками вибірки. Спостережені вибіркові показники є...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Ймовірність подій
Випадкову подію можна передбачити лише з деякою ймовірністю. Ймовірність події - це чисельна міра об'єктивної можливості цієї події (інтуїтивне означення...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 1. ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
Основні завдання та методи математичної статистики Математична статистика - це сучасна галузь математичної науки, яка займається статистичним описом...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Основні завдання та методи математичної статистики
Основні завдання та методи математичної статистики Математична статистика - це сучасна галузь математичної науки, яка займається статистичним описом...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 2.1. ЕМПІРИЧНІ РОЗПОДІЛИ
Статистичні показники, що розкривають властивості вибірки, можна представити такими основними групами: - Емпіричними розподілами (варіаційними,...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Міри мінливості (ММ)
Обмеженість мір центральної тенденції для характеристики сукупностей можна продемонструвати на прикладі двох вибірок (рис. 2.29), які мають Різні...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 2.3. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ
Завданням описової статистики є не лише систематизація емпіричних даних у вигляді розподілу частот та розрахунки типових показників МЦТ і варіацій ознак...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Нелінійна кореляція
Приклад 2.8. Оцінити зв'язок між віком (змінна X) і результатами допоміжного тесту "цифра-знак" шкали інтелекту дорослих Векслера (змінна Y)....
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Коефіцієнти взаємної зв'язаності
Приклад 2.8. Оцінити зв'язок між віком (змінна X) і результатами допоміжного тесту "цифра-знак" шкали інтелекту дорослих Векслера (змінна Y)....
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Лінійна кореляція
Завданням описової статистики є не лише систематизація емпіричних даних у вигляді розподілу частот та розрахунки типових показників МЦТ і варіацій ознак...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Сутність кореляції
Завданням описової статистики є не лише систематизація емпіричних даних у вигляді розподілу частот та розрахунки типових показників МЦТ і варіацій ознак...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Нормовані дані
Квантилем Називається значення ранжированої змінної, що відокремлює від варіаційного ряду певну частку обсягу сукупності. Квантиль - загальне поняття. В...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 3.2. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ
Розподіли випадкових величин Випадкова величина - це величина, яка в результаті випробувань може приймати певні значення (із сукупності своїх значень) з...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Характеристики випадкових величин
Випадкову величину X можна повноцінно характеризувати функцією розподілу подій сс>і, (функція визначена на просторі елементарних подій £2). Функція...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Математичне сподівання
Випадкову величину X можна повноцінно характеризувати функцією розподілу подій сс>і, (функція визначена на просторі елементарних подій £2). Функція...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Теорема Чебишева
Теорема Бернуллі стверджує: якщо т - кількість подій А в п попарно незалежних випробуваннях, а Р є ймовірність настання події А в кожнім з випробувань,...
Математична статистика - Руденко В. М. - Статистичні рішення на основі р-значень