Математична статистика - Руденко В. М. - Незгруповані розподіли
Незгруповані Розподіли застосовують до емпіричних даних, властивості яких виміряні за інтервальними або відносними шкалами і приймають тільки певні, як правило, дискретні у вузькому діапазоні значення. Процедури розрахунку незгрупованих розподілів простіші за розрахунки розподілів згрупованих.
Приклад 2.2. Розрахувати диференціальні та інтегральні розподіли вико-
7 Дж. Гласс і Дж. Стенді називають їх розподілами "згрупованих" і "незгрупованих" частот [17]; Г. Ф. Лакін - розподілами "неінтервальних і інтервальних" варіант [43]; А. Т. Опря розділяє розподіли на "дискретні" та "інтервальні" ряди [48].
Наних студентами завдань за даними табл. 2.1 (обсяг вибірки П =10). Послідовність рішення:
O характер емпіричних даних відповідає умовам для розрахунку незгрупова-них розподілів, оскільки діапазон варіант хІ змінної X містить всього 6 дискретних значень варіант {0, 1, 2, 3, 4, 5};
O значення варіант коливаються від 0 виконаних завдань (мінімальне) до 5 виконаних завдань(максимальне), кількість варіант к=6;
O Диференціальні абсолютні частоти мІ (див. табл. 2.2) такі:
- для х1 =0 частота м1 =0 (немає жодного об'єкта з цим значенням змінної);
- для х2=1 частота м2=1 (один об'єкт з цим значенням змінної);
- для х3=2 частота м3=1 (один об'єкт з цим значенням змінної);
- для х4=3 частота м4=2 (два об'єкта з цим значенням змінної) і т. д. Сума всіх абсолютних частот повинна дорівнювати обсягу вибірки:
К К
£ мІ = п, тобто X МІ = м1 + м 2 + ... + мК = 0 + 1 + 1 + 2 + 5 + 1 = 10.
І=1 і=1
Таблиця 2.2
Розподіли кількості виконаних завдань
O Диференціальні відносні частоти/ = мІ/п (див. табл. 2.2) такі:
- для х1=0 частота м1 = м1 /п = 0/10 = 0,00 (або 0 %);
- для х2=1 частота м2= м2 /п = 1/10 = 0,10 (або 10 %);
- для хЗ=2 частота тЗ= тЗ /п = 1/10 = 0,10 (або 10 %);
- для х4=3 частота т4= т4 /п = 2/10 = 0,20 (або 20 %) і т. д.
Сума всіх відносних частот має дорівнювати одиниці (або 100 %):
К к
£/І тІ /П = 0,00 + 0,10 + 0,10 + 0,20 + 0,50 + 0,10 = 1,00.
¿=1 ¿=1
І
O Інтегральні абсолютні частоти ^тІ (див. табл. 2.2):
;=1
1
- для х1=0 частота £ тІ = т1 = 0;
;=1
2
- для х2=1 частота £ тІ = т1 + т2 = 0 +1 = 1;
;=1
З
- для хЗ=2 частота X ті = т1 + тГ + тз = 0 +1 +1 = 2;
І=1 4
- для х4=3 частота Xті = т + т2 + тз + т4 = 0 +1 +1 + 2 = 4 і Т. Д.
¿=1
Остання інтегральна абсолютна частота дорівнюватиме обсягу вибірки: У ТІ = т1 + т2 + т3 + т4 + т5 + т6 = 0 +1 +1 + 2 + 5 +1 = 10.
І
O Інтегральні відносні частоти ГІ =^/І (див. табл. 2.2) такі:
¿=1
- для х1=0 частота ^1 = ^ /і = /1 = 0;
2
- для х2=1 частота Р2 = £ /і = /1 + /2 = 0 + 0,10 = 0,10;
- для хз=2 частота ^ = £ / = /1 + /2 + /з = 0 + 0,10 + 0,10 = 0,20;
- для х4=з частота ^ = £ / = / + /2 + / + / = 0 + 0,10 + 0,10 + 0,20 = 0,40 і т. д.
І=1
Остання інтегральна відносна частота дорівнюватиме одиниці (або 100 %), оскільки сума всіх диференціальних відносних частот складає 1,00 або 100%:
^ =е / = /1 + /2 + oo ■ + /6 = 0 + 0,ю + oo ■ + 0,ю = 1,00 = 1°0%.
¡=1
Для візуалізації результатів використовують графіки, наприклад, відносних диференціальних та інтегральних розподілів рис. 2.3.
Розподіли відносних частот (диференціальні та інтегральні) мають перевага перед розподілам абсолютних частот, оскільки їхні відносні значення приведені до 100 % і не залежать від обсягу конкретної вибірки.
Статистичні розподіли можуть бути представлені у вигляді Аналітичної емпіричної функції. Так, для прикладу 2.2 функції диференціального та інтегрального розподілу показано на рис. 2.4 і 2.5.
Важливо усвідомити такі основні властивості функцій / і 7^ :
- Диференціальна функція /(X = хІ) показує значення частоти/ для змінної X, що Дорівнює значенню х,- (тобто X = хІ);
- Інтегральна функція F (X < хІ) показує значення частоти F для змінної X, що Не перевищує значення х,- (X < хІ тобтоX або менше, або дорівнює х,);
- обидві емпіричні функції є дискретними і пов'язані між собою співвідношенням FJ = ^ fI ;
1=1
- FT (X < xT) прийнято називати функцією розподілу, a j (X = хІ) - функцією щільністю розподілу.
Приклад 2.3. Розрахувати статистичні розподіли за вибірковими емпіричними даними таблиці рис. 2.4. Послідовність рішення:
O у комірках В6 і В7 визначити мінімальне і максимальне значення варіанти х,- за допомогою функцій MS Excel =МИН(Л2:Е5) і =MAKC(A2:E5);
O характер даних відповідає умовам розрахунку незгрупованих розподілів, оскільки діапазон змінної містить всього 7 дискретних значень {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6};
O внести у комірки Л12:А18 значення варіант х,- від 0 до 6 (рис. 2.4);
O виділити діапазон В12:В18, натиснути клавішу F2 і за допомогою "Майстра функцій" внести у ці комірки функцію MS Excel =ЧАСТОТА();
O задати аргументи функції =ЧАСТОТА() у діалоговому вікні (рис. 2.5);
O натиснути разом клавіші ЄТЯЬ+8ИІРТ+ЕКТЕЯ і отримати у комірках В12:В18 значення абсолютних диференціальних частот (рис. 2.6);
O для розрахунку диференціальних відносних, інтегральних абсолютних і відносних частот внести у комірки С12:Е19 відповідні формули (рис. 2.7);
O отримати результати табличних розрахунків розподілу частот (рис. 2.8);
O побудувати графіки розподілу (рис. 2.9). Відзначимо, що інтегральний розподіл є дискретним і має форму "сходинок", хоча поширені комп'ютерні засоби, наприклад, MS Excel, "малюють" його ламаною лінією.
Властивості розподілів дозволяють зробити важливі висновки. Так, площа під графіком диференціального розподілу має сенс частоти. Так, відносні диференціальні частоти кількості виконаних завдань у діапазоні варіант х,- від 0 до 3 включно, що складають сумарне значення 0,25=0,05+0,05+0,15 (див. заштриховану частину гістограми на рис. 2.10), відповідають інтегральній частоті 7^=0,25. Це значить, що об'єкти з властивостями х,- < 3 складають 25% від загального обсягу вибірки.
Відносні диференціальні частоти у діапазоні варіант х,- від 3 до 4, що
Складають сумарне значення 0,55=0,15+0,40 (див. заштриховану частину гістограми на рис. 2.11), відповідають різниці інтегральних відносних частот F5=0,65 і F3=0,10, тобто 0,65 - 0,10 = 0,55. Це значить, що об'єкти з властивостями 3 < х,- < 4 складають 55 % від загального обсягу вибірки.
Отже у результаті систематизації і обробки первинних вибіркових даних формується важливий показник вибірки - емпіричні розподіли частот: Диференціальні та Інтегральні, кожний з яких може бути або Абсолютним, або Відносним. Сума всіх абсолютних частот дорівнює обсягу вибірки, сума всіх відносних частот дорівнює 1 або 100%. Інтегральні (накопичені) розподіли формуються як доданки усіх попередніх диференціальних частот або абсолютних, або відносних. Вони дають значення сумарної частоти для варіанти, яка не перевищує значення х,-.
У психолого-педагогічних дослідженнях переважно розраховуються розподіли Відносних частот, оскільки саме відносні частоти представляють собою (це буде доведено нижче) і визначаються як статистичні ймовірності.
Схожі статті
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Варіаційні ряди та статистичні розподіли
Статистичні показники, що розкривають властивості вибірки, можна представити такими основними групами: - Емпіричними розподілами (варіаційними,...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 2.1. ЕМПІРИЧНІ РОЗПОДІЛИ
Статистичні показники, що розкривають властивості вибірки, можна представити такими основними групами: - Емпіричними розподілами (варіаційними,...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 2. СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ
Статистичні показники, що розкривають властивості вибірки, можна представити такими основними групами: - Емпіричними розподілами (варіаційними,...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 2.2. ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ
Міри центральної тенденції (МЦТ) Мірами центральної тенденції (МЦТ) називають чисельні показники типових властивостей емпіричних даних. Ці показники...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Міри центральної тенденції (МЦТ)
Міри центральної тенденції (МЦТ) Мірами центральної тенденції (МЦТ) називають чисельні показники типових властивостей емпіричних даних. Ці показники...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Згруповані розподіли
Розподіли згрупованих частот Використовуються у разі інтервальних або відносних типів вимірювань, якщо емпіричні дані приймають будь-які дійсні значення...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Міри мінливості (ММ)
Обмеженість мір центральної тенденції для характеристики сукупностей можна продемонструвати на прикладі двох вибірок (рис. 2.29), які мають Різні...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Ранжировані розподіли
Атрибутивні розподіли Використовуються у разі Номінальних (категоріальних) типів вимірювань властивостей досліджуваних об'єктів. Приклад 2.5. Розрахувати...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Атрибутивні розподіли
Атрибутивні розподіли Використовуються у разі Номінальних (категоріальних) типів вимірювань властивостей досліджуваних об'єктів. Приклад 2.5. Розрахувати...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Основні завдання та методи математичної статистики
Основні завдання та методи математичної статистики Математична статистика - це сучасна галузь математичної науки, яка займається статистичним описом...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 1. ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
Основні завдання та методи математичної статистики Математична статистика - це сучасна галузь математичної науки, яка займається статистичним описом...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Розрахунки та інтерпретація МЦТ і ММ
Розрахунки показників МЦТ і ММ можна здійснити в MS Excel трьома способами з використанням: O математичних операцій за відповідних формул МЦТ і ММ; O...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - ВСТУП
Психолог у своїй діяльності нерідко має справу з масивами емпіричної інформації і змушений будувати свої висновки в умовах невизначеності. Така ситуація...
-
В умовах широкого застосування методів сучасної математики в усіх галузях наукових досліджень, фундаментальних і прикладних, а також у вирішенні ряду...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - ПЕРЕДМОВА
У сучасному суспільстві в умовах економічних реформ, формування ринкових відносин, розвитку різноманітних форм господарювання та інтеграційних процесів...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 2.4. Організаційні форми, види і способи статистичного спостереження
У статистичній практиці застосовуються різні форми статистичних спостережень. Із погляду організації спостереження розрізняють дві його основні форми:...
-
2.1. Поняття про статистичне спостереження. Програмно-методологічні та організаційні питання статистичного спостереження Для того щоб вивчити кількісну...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 3.1. Поняття про статистичне зведення
3.1. Поняття про статистичне зведення У результаті першої стадії статистичного дослідження - статистичного спостереження - отримують статистичну...
-
3.1. Поняття про статистичне зведення У результаті першої стадії статистичного дослідження - статистичного спостереження - отримують статистичну...
-
У процесі збирання статистичних даних можуть виникнути похибки і неточності, які називають Помилками спостереження. Кількісно вони визначаються різницею...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 2.2. Форми, види і способи статистичного спостереження
Статистичні дані можна одержати різними шляхами і способами. Залежно від Організації статистичного спостереження Розрізняють три основні форми: 1)...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - Розділ 2. Статистичне спостереження
2.1. Поняття про статистичне спостереження. Програмно-методологічні та організаційні питання статистичного спостереження Для того щоб вивчити кількісну...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 1.5. Завдання і організація статистики в Україні
Завдання статистичної науки тісно пов'язані з практичними потребами державного управління і керівництва розвитком економіки і соціальної сфери. Кожний...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 1.4. Зв'язок статистики з іншими науками
Соціально-економічна статистика пов'язана з багатьма науками. При цьому передусім необхідно зазначити тісний і нерозривний зв'язок статистичної науки з...
-
Організаційний план статистичного спостереження - це складова частина загального плану спостереження, в якій викладено порядок його організації і...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 2.2. Програма статистичного спостереження
Програма статистичного спостереження являє собою перелік питань, на які треба одержати відповіді в процесі збирання статистичних зведень щодо кожної...
-
Статистика - Опря А. Т. - 1.3.1. Предмет статистики як суспільної науки
1.3.1. Предмет статистики як суспільної науки Визначити предмет будь-якої науки - означає вирішити питання про її зміст і місце серед інших наук, а також...
-
Основи готельної справи - Руденко В. П. - 1.3. Еволюція індустрії гостинності
Історія розвитку готельної справи нерозривно пов'язана з подорожами. Історія ж подорожування сягає своїм корінням ще часів античності - мандрівки...
-
Основи готельної справи - Руденко В. П. - 3. ВИДИ СУЧАСНИХ ЗАСОБІВ РОЗМІЩЕННЯ
3.1. Основні підходи до класифікації засобів розміщення. 3.2. Класифікація засобів розміщення туристів за ВТО. 3.3. Типи готельних підприємств за...
-
Основи готельної справи - Руденко В. П. - 2.4. Сучасний стан розвитку готельного бізнесу в Україні
Мережа туристських підприємств активно формувалась наприкінці 70-х - упродовж 80-х рр. Як свідчить аналіз, більшість готелів, мотелів, кемпінгів,...
Математична статистика - Руденко В. М. - Незгруповані розподіли