Логіка - Карамишева Н. В. - Тризначна логіка
Це різновид багатозначних логік, де заперечується сфера дії закону виключеного третього (А і. -"Л), замість якого визначено дію закону виключеного четвертого.
Закон виключеного четвертого - принцип тризначної логіки, де висловлюванню приписують три значення істинності: 1) істинно (і); 2) хибно (х); 3) невизначено (72)" четвертого не дано.
Отже, тризначна логіка твориться як формальна система, в межах якої вводять третє значення істинності, крім значень "істинно" чи "хибно".
Третє значення виражають словами "невизначено", "абсурдно", "невідомо" і под.;
До тризначної логіки належать логічні системи Я. Лукасевича, Л. Брауера - А. Гейтинга, Д. Бочвара, X. Рейхенбаха та ін.
Визначимо особливості тризначної логіки Я. Лукасевича (про інші тризначні логіки - чит. у А. Ішмуратова, А. Конверського).
Тризначна логіка Я. Лукасевича
Була задумана ним для адекватної інтерпретації висловлювань із певним типом модальності (алетичної, часової тощо), оскільки вони не можуть бути інтерпретовані лише в двох значеннях: "істинно" чи "хибно". Хоча тризначна логіка Я. Лукасевича, на думку логіків, не стала адекватною теорією модальних висловлювань, але її вважають першою багатозначною логічною системою, що започаткувала розвиток нового напряму символічної логіки - багатозначної логіки.
Як формально-логічна система вона створена матричним і аксіоматичним способом у такій послідовності: спочатку визначають множинність висловлювань у системі 5; потім вводять додаткове (третє) значення істинності, крім "істинно" і "хибно", отже, висловлювання А може набувати трьох значень: 1) "істинно" (і); 2) "хибно" (х); 3) "невизначено" (У2).
Я. Лукасевич увів свою символіку для позначення пропозиційних зв'язок: N - для позначення заперечення, С - для позначення імплікації, К - для позначення кон'юнкції, А - для позначення диз'юнкції; х, у, г - для позначення пропозиційних змінних, а також 1 - для позначення істинності висловлювання; 0 - - для позначення хибності висловлювання; '/*- для позначення третього значення істинності - "невизначено" ("нейтрально").
Проте для опису логіки Я. Лукасевича використаємо "звичнішу", тобто знакову, а не літерну символіку.
Алфавіт:
- А, В, С - символи для позначення пропозиційних змінних (висловлювань);
- і, х, х/ - символи для позначення істиннісного значення висловлювань;
--", Л, V, -> - символи для позначення пропозиційних постійних (логічних) сполучників;
- (,) - допоміжні символи.
Далі будуються матриці для пропозиційних зв'язок. Вихідними у системі Лукасевича є заперечення й імплікація.
Далі - матриці для кон'юнкції та диз'юнкції:
Аксіоматичний спосіб побудови тризначної логіки означає побудову числення, що задається аксіомами. Система аксіом тризначної логіки Я. Лукасевича містить понад десяток аксіом. Назвемо декілька з них:
Закон виключеного третього у тризначній логіці Я. Лукасевича не є аксіомою (законом).
Інтерпретація тризначних логік й інших багатозначних логік може бути здійснена в таких сферах пізнання - наука, філософія, інформатика та ін.; у сфері прикладних логічних досліджень - юридична теорія та практика, економічна теорія та практика, теорія штучного інтелекту, комп'ютерна логіка тощо, коли в певному контексті висловлювання не мають точно визначених двох значень істинності, тоді їм надається п > 2 істиннісних значень.
Першу інтерпретацію тризначної логіки Я. Лукасевича як формальної системи здійснив німецький філософ і логік X. Рейхенбах (1891-1953) з метою подолання низки філософських і логіко-методологічних проблем, що виникли в квантовій фізиці, та точнішого опису фізичного знання у галузі квантової фізики. Для цього X. Рейхенбах створив формальну систему, яка отримала назву "квантова логіка". В її межах висловлюванням, що за смислом виражають знання про квантові явища, зокрема про рух елементарних частинок, надають такі значення істинності: істинне; хибне; невизначене. Приклад такого висловлювання: "У своєму русі (розсіюванні) через екран, який має дві щілини А та В, електрон, можливо, пройде через щілину А в час £ ".
Квантову логіку X. Рейхенбаха, Хао Вана та безмежнозначні системи у квантовій логіці розглянув детально вчений В. Васюков.
Найадекватніше тризначна логіка може бути інтерпретована в теорії прогнозування, яка розробляє методи прогнозування подальшого розвитку явищ, процесів, подій у майбутньому або відбуття певної події в майбутньому, наприклад, прогнозування про потепління клімату внаслідок негативного впливу діяльності людини на "довкілля або прогнози про "кінець світу".
Отже, коли вибудовують систему прогнозування (прогнозують), то висловлювання, що за змістом визначають часовий вимір об'єкта міркувань, спрямований на майбутнє, набувають л > 2 істиннісних значень і, відповідно, можна встановити умови (фактори), за яких значення істинності висловлювань буде наближатися до 1 (абсолютного значення істинності в ймовірнісній логіці). У цьому значенні багатозначна логіка має певні спільні ознаки з імовірнісною логікою, що оперує модальностями "ймовірно", "мало ймовірно", "дуже ймовірно" та визначає умови (фактори), за яких підвищується ступінь імовірності істинності висловлювання, а також з алетичною логікою, яка оперує модальностями "необхідно", "можливо", "випадково".
У сфері юридичної практики існує ситуація допиту, ситуація судового процесу, коли суб'єкт правопорушення (підозрюваний, обвинувачуваний, підсудний) дає покази, тобто відповідає на запитання слідчого, судді та інших учасників судового процесу. З погляду багатозначної логіки, покази суб'єкта правопорушення можуть виявитися неточними, невизначеними за значенням істинності (плутанина в показах) і набути таких варіантів:
1. Покази суб'єкта х правдиві (істинні) - і.
2. Покази суб'єкта х не правдиві (хибні) - х.
3. Покази суб'єкта х невизначені (невизначено: каже істину чи обдурює) - 1/2-
Тризначна і чотиризначна логіки Я. Лукасевича створені для опису й аналізу модальних висловлювань, які є об'єктом дослідження модальної логіки.
Схожі статті
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 4.3.1. Багатозначна логіка
Некласична логіка - множина сучасних логічних теорій, альтернативних класичній логіці. Перші некласичні логіки розробили у 20-30-х роках XX ст. логіки та...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 4.3. Некласична логіка
Некласична логіка - множина сучасних логічних теорій, альтернативних класичній логіці. Перші некласичні логіки розробили у 20-30-х роках XX ст. логіки та...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 3.1. Мова науки логіки
У цьому розділі подано виклад традиційної логіки як системи логічного знання. Традиційна логіка визначається як систематизація й узагальнення практики...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 4.2.1. Логіка висловлювань
4.2.1. Логіка висловлювань Логічні висловлювання - суть тавтології, які показують внутрішні відношення, але самі не кажуть нічого... Вони - аналітичні...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 4.2. Класична символічна логіка
4.2.1. Логіка висловлювань Логічні висловлювання - суть тавтології, які показують внутрішні відношення, але самі не кажуть нічого... Вони - аналітичні...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Таблиця логічних символів
У цьому розділі подано виклад традиційної логіки як системи логічного знання. Традиційна логіка визначається як систематизація й узагальнення практики...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 4.2.2. Логіка предикатів
Логіка предикатів розділ класичної символічної логіки, що вивчає суб'єктно-предикатну структуру висловлювань, на підставі чого визначають значення...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Рівносильні формули логіки висловлювань
Формули називаються рівносильними, якщо таблиці істинності цих формул будуть збігатися. Рівносильні формули називаються ще еквівалентними, бо в процесі...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Розділ 3. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА
У цьому розділі подано виклад традиційної логіки як системи логічного знання. Традиційна логіка визначається як систематизація й узагальнення практики...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Закон виключеного третього
Закон виключеного третього (лат. tertium non datur - третього не дано) вперше теоретично сформулював Арістотель: "Рівнозначно не може бути нічого...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Металогічна оцінка логіки висловлювань
Між певними формулами логіки висловлювань існує відношення логічного слідування. Це означає: якщо із формули виду слідує формула виду то кожен раз, коли...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Відношення логічного слідування між формулами
Між певними формулами логіки висловлювань існує відношення логічного слідування. Це означає: якщо із формули виду слідує формула виду то кожен раз, коли...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Закони логіки предикатів
Після квантифікації, тобто використання квантора загальності або існування до вільної змінної одномісного або /і-місного предиката, можна отримати різні...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Відношення слідування в логіці предикатів
Після квантифікації, тобто використання квантора загальності або існування до вільної змінної одномісного або /і-місного предиката, можна отримати різні...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Заперечення висловлювань з кванторами
Після квантифікації, тобто використання квантора загальності або існування до вільної змінної одномісного або /і-місного предиката, можна отримати різні...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Рівносильні формули логіки предикатів
Після квантифікації, тобто використання квантора загальності або існування до вільної змінної одномісного або /і-місного предиката, можна отримати різні...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Закон достатньої підстави
Закон виключеного третього (лат. tertium non datur - третього не дано) вперше теоретично сформулював Арістотель: "Рівнозначно не може бути нічого...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 2.5. Логіко-семантичні та формально-логічні концепції істини
Temporis filia Veritas - Істина - донька часу. . Естетика виникла від слова "прекрасне", етика - від слова "добре", логіка - від слова "істина". Г. Фреге...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Закон несуперечності
Закон несуперечності вперше теоретично сформулював Арістотель: "Неможливо, щоб одне і те саме водночас було і не було притаманне одному й тому самому в...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 3.7. Парадокси
Геній - парадоксів друг. О. Пушкін Парадокс (грец. - несподіваний, дивний) - висловлювання, що суперечить звичним уявленням людей або усталеним системам...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 3.5. Доведення та спростування
Необхідність - аідрі. тяльна властивість доведення. Арістотель Manifestum поп eget probat Urne - Очевидне не потребує доведення. Доведення - логічна...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 3.2. Логічні операції
Логічна операція - це не лише гра словами і символами. Операції (в логіці й математиці) - інтелектуальні дії над абстрактними об'єктами (числами,...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Структура формально-логічної системи
У ній розрізняють синтаксис і семантику. На синтаксичному рівні дають визначення й аналіз суто формальних відношень між символами в межах певної системи....
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Формально-логічна система
Метасимвол - це символ, який позначає інші логічні символи, терміни, висловлювання, змінні, пропозиційні формули і под. До метасимволів, зокрема,...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Метасимволи та метатерміни
Метасимвол - це символ, який позначає інші логічні символи, терміни, висловлювання, змінні, пропозиційні формули і под. До метасимволів, зокрема,...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 2.4. Логіко-семантичний аналіз мови
Nomina sunt mutabilia, res autem immobiles - Імена змінюються, а самі речі не змінюються. Логіко-семантичний аналіз мови (логічна семантика) як особливий...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Правила доведення і спростування та логічні помилки під час їх порушення
Процес обгрунтування хибності тези, аргументів, демонстрації здійснюється у формі критики. Критика тези, аргументів, демонстрації означає їх...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Способи спростування
Процес обгрунтування хибності тези, аргументів, демонстрації здійснюється у формі критики. Критика тези, аргументів, демонстрації означає їх...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - Методи науки логіки
У сучасній логіці розрізняють логічні методи: І. Методи пізнання Спрямовані на дослідження об'єктів, з якими мають справу суб'єкти пізнання в різних...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 3.4.2. Висловлювання
Логіка не вивчає слова, а вивчає висловлювання. Л. Вітгенштайн У сучасній логіці виокремилися два терміни - "судження" та "висловлювання". Вони...
Логіка - Карамишева Н. В. - Тризначна логіка