Логіка - Дуцяк І.3. - Інструменти. Алгоритм виявлення висновку в разі одного засновку шляхом побудови діаграми Ейлера
Безпосередніми називають виводи, які містять один засновок. Далі йдеться про виводи, можливість виконання яких зумовлена тим чи іншим відношенням між обсягами імен, зафіксованих засновком.
Суть безпосередніх виводів полягає в такому. На підставі знання про відношення обсягу імені 5 до імені Р, заданого в явній формі у засновку, роблять явним неявно задане знання про відношення обсягу імені Р до обсягу імені 5 (такий вивід називають оберненням), про відношення обсягу імені Р до обсягу імені 5 (це протиставлення предикатові), про відношення обсягу імені 5 до обсягу імені Р (це називають перетворенням) та ін. Наприклад, у разі обернення з твердження Жодне озеро не є морем отримують твердження Жодне море не є озером.
Одним зі способів обгрунтування висновків у разі безпосередніх виводів є з'ясування виду відношення між шуканими іменами шляхом побудови діаграми відношення обсягів. Послідовність дій у цьому разі є такою.
Інструменти. Алгоритм виявлення висновку в разі одного засновку шляхом побудови діаграми Ейлера:
1- Будують діаграму відношення обсягів для засновку.
2. У разі, якщо шуканий висновок містить терміни з запереченнями, то діаграму відношень обсягів доповнюють полями, що відповідають обсягам заперечених імен.
3. Візуально визначають відношення обсягів між суб'єктом та предикатом шуканого висновку.
4. Формулюють відповідне знайденому відношенню твердження (у тому числі в словесному вигляді).
Розглянемо як засновок твердження Усі квадрати (5), але не тільки вони є прямокутниками (Р). Нехай треба побудувати висновки про відношення прямокутників до квадратів (обернення) і про відношення не прямокутників до квадратів (протиставлення предикатові).
Виконаємо обернення. Побудуємо діаграму відношення обсягів для засновку. Загально стверджувальному видільному вислову відповідає відношення підпорядкованості. Візуально визначаємо відношення шуканого суб'єкта до шуканого предиката - це відношення відповідає частковому видільному твердженню. Формулюємо відповідний цій діаграмі висновок: Частина Р і тільки вони є Б (рис. 5.5, 6"). Останнім кроком є формулювання цього висновку словесно: Частина прямокутників і тільки вона є квадратами.
Рис. 5.5. Діаграми Ейлера, якими графічно зображено побудову висновку в разі обернення загальностверджувального невидільного засновку: а - діаграма засновку; б - діаграма висновку; підкресленням позначено ту підмножину об'єктів, яка є суб'єктом твердження
У разі побудови висновку про фігури, які не є прямокутниками (протиставлення предикату), відповідно до пункту 2 алгоритму, діаграму засновків треба доповнити зображенням тих об'єктів, які відповідають імені з запереченням (рис. 5.6, а). Якщо прямокутники на діаграмі Ейлера позначено колом з позначенням 3, то плоскі фігури, які не є прямокутниками, позначимо прямокутним полем поза межами кола Р. У висновку це поле повинно бути суб'єктом твердження.
Рис. 5.6. Діаграми Ейлера, якими графічно зображено побудову висновку в разі протиставлення предикатові загальностверджувального засновку: а - діаграма засновку; б - діаграма висновку; штрихуванням позначено ту підмножину об'єктів, яка є суб'єктом висновку
Візуально визначаємо відношення шуканого суб'єкта до шуканого предиката - оскільки поле Р і поле 5 (див. рис. 5.6, а) не мають жодної спільної точки, то це відношення несумісності, якому відповідає загальнозаперечне твердження. Формулюємо відповідний цій діаграмі висновок Усі Р не є Я (див. рис. 5.6, б). Останнім кроком є формулювання цього висновку словесно: Жодна плоска фігура, яка не е прямокутником, не є квадратом.
Під час виконання безпосередніх виводів важливо враховувати, що для цих виводів актуальними є лише суб'єкт і предикат твердження, а не, скажімо, назви предметів. Наприклад, у разі, коли треба виконати обернення засновку Жоден орел не полює на муху у висновку треба стверджувати не про мух, а про тих, хто полює на мух. Отже, в разі обернення отримаємо: Жоден, хто полює на мух, не є орлом.
У традиційній логіці, зазвичай, описують три види безпосередніх виводів: перетворення, обернення і протиставлення предикатові. Водночас можливі інші варіанти відношень одного з імен 5 або 5 до обсягу одного з двох інших імен Р або Р, чи навпаки, одного з імен Р або Р до обсягу одного з двох інших імен 5 або 5. Є вісім варіантів таких відношень. Отже, якщо один із цих восьми варіантів є засновком (твердження зі структурою в - Р), то сім інших варіантів будуть можливими висновками: 5 - Р; 8 - Р; 5 - Р; Р - Я; Р - £; Р-5; Р - 5.
Сформулювати правило виведення будь-якого з наведених вище семи типів для довільного з п'ятнадцяти елементарних простих висловів можна за допомогою табличного методу.
Схожі статті
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 5.2. Безпосередні виводи
Безпосередніми називають виводи, які містять один засновок. Далі йдеться про виводи, можливість виконання яких зумовлена тим чи іншим відношенням між...
-
Залежно від того, чи мають обсяги імен спільні елементи, між іменами виникають різні відношення (цим відношенням відповідає математичний апарат...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 3.1. Виведення знань та його види. Алгоритм виявлення правил виведення
3.1. Виведення знань та його види. Алгоритм виявлення правил виведення Отримання одних знань з інших поділяють на два види - виведення і доведення....
-
1. Записуємо засновки у символьному вигляді. 2. Кожен зі засновків фіксуємо як фактично істинний. 3. Будуємо таблицю істинності того з засновків, який...
-
1. Записуємо засновки у символьному вигляді. 2. Кожен зі засновків фіксуємо як фактично істинний. 3. Будуємо таблицю істинності того з засновків, який...
-
Інструменти. Алгоритм виявлення суперечності у послідовності пов'язаних тверджень Для виявлення, чи є аналізоване складне твердження суперечливим, треба...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 4.2. Відношення між іменами за обсягом (логічні терміни у простому твердженні)
Залежно від того, чи мають обсяги імен спільні елементи, між іменами виникають різні відношення (цим відношенням відповідає математичний апарат...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 4.3. Структура простих тверджень
Просте твердження - це елементарна послідовність знаків, якою зафіксоване знання. Розповідні речення, мовлені різними мовами, але такі, що мають...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 4. Правило для імплікації
За алгоритмом, описаним у попередньому параграфі, можна побудувати всі можливі правила для кожного з логічних термінів. Ці правила (за спостереженнями...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 3. Правило для сильної диз'юнкції
За алгоритмом, описаним у попередньому параграфі, можна побудувати всі можливі правила для кожного з логічних термінів. Ці правила (за спостереженнями...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 5.1. Види простих тверджень
5.1. Види простих тверджень Змістом значної частини тверджень є встановлення відношення між обсягами імен (імена, які містяться в твердженнях, тобто...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - ЛЕКЦІЯ 5. Види простих тверджень. Безпосередні виводи
5.1. Види простих тверджень Змістом значної частини тверджень є встановлення відношення між обсягами імен (імена, які містяться в твердженнях, тобто...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 2. Правило для антикон'юнкції
За алгоритмом, описаним у попередньому параграфі, можна побудувати всі можливі правила для кожного з логічних термінів. Ці правила (за спостереженнями...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 1. Правило для диз'юнкції
За алгоритмом, описаним у попередньому параграфі, можна побудувати всі можливі правила для кожного з логічних термінів. Ці правила (за спостереженнями...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 3.2. Найпростіші правила виведення
За алгоритмом, описаним у попередньому параграфі, можна побудувати всі можливі правила для кожного з логічних термінів. Ці правила (за спостереженнями...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 3.3. Відношення логічного випливання та правила виведення
За алгоритмом, описаним у попередньому параграфі, можна побудувати всі можливі правила для кожного з логічних термінів. Ці правила (за спостереженнями...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Правило контрапозиції
За алгоритмом, описаним у попередньому параграфі, можна побудувати всі можливі правила для кожного з логічних термінів. Ці правила (за спостереженнями...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Правило транзитивності імплікації
За алгоритмом, описаним у попередньому параграфі, можна побудувати всі можливі правила для кожного з логічних термінів. Ці правила (за спостереженнями...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 6. Правило для еквіваленції
За алгоритмом, описаним у попередньому параграфі, можна побудувати всі можливі правила для кожного з логічних термінів. Ці правила (за спостереженнями...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 5. Правило для реплікації
За алгоритмом, описаним у попередньому параграфі, можна побудувати всі можливі правила для кожного з логічних термінів. Ці правила (за спостереженнями...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - ЛЕКЦІЯ 3. Виведення знань
3.1. Виведення знань та його види. Алгоритм виявлення правил виведення Отримання одних знань з інших поділяють на два види - виведення і доведення....
-
Логіка - Дуцяк І.3. - ЛЕКЦІЯ 2. Виявлення несумісності знань
2.1. Види несумісності знань Є різні види несумісності висловів. Один із видів несумісності - несумісність тверджень (логічна хибність тверджень), тобто...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Тема 1. Логічний аналіз складних тверджень
Тема 1. Логічний аналіз складних тверджень ЛЕКЦІЯ 1. Логічні терміни в складних твердженнях 1.1. Прості та складні твердження Для того щоб з'ясувати, що...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 1.2. Зміст логічних термінів
Тема 1. Логічний аналіз складних тверджень ЛЕКЦІЯ 1. Логічні терміни в складних твердженнях 1.1. Прості та складні твердження Для того щоб з'ясувати, що...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 1.1. Прості та складні твердження
Тема 1. Логічний аналіз складних тверджень ЛЕКЦІЯ 1. Логічні терміни в складних твердженнях 1.1. Прості та складні твердження Для того щоб з'ясувати, що...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - ЛЕКЦІЯ 1. Логічні терміни в складних твердженнях
Тема 1. Логічний аналіз складних тверджень ЛЕКЦІЯ 1. Логічні терміни в складних твердженнях 1.1. Прості та складні твердження Для того щоб з'ясувати, що...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Розділ 1. Логічний аналіз тверджень
Тема 1. Логічний аналіз складних тверджень ЛЕКЦІЯ 1. Логічні терміни в складних твердженнях 1.1. Прості та складні твердження Для того щоб з'ясувати, що...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Роль та значення логіки у підготовці фахівця
Роль та значення логіки у підготовці фахівця Для з'ясування ролі та значення логіки у підготовці фахівця треба, насамперед, сформулювати найзагальніші...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Вступ. Загальні знання про логіку
Історія логіки Від формування логіки як науки поширене визначення, що її предметом є форми та закони мислення. Водночас таке визначення предмета логіки...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 2.4. Закони логіки
Інструменти. Алгоритм виявлення суперечності у послідовності пов'язаних тверджень Для виявлення, чи є аналізоване складне твердження суперечливим, треба...
Логіка - Дуцяк І.3. - Інструменти. Алгоритм виявлення висновку в разі одного засновку шляхом побудови діаграми Ейлера