Логіка - Дуцяк І.3. - Інструменти. Алгоритм виявлення суперечності у послідовності пов'язаних тверджень
Інструменти. Алгоритм виявлення суперечності у послідовності пов'язаних тверджень
Для виявлення, чи є аналізоване складне твердження суперечливим, треба послідовно виконати такі дії:
1. Записуємо складне твердження у символьному вигляді.
2. Перед ним (у тому ж рядку) послідовно записуємо всі його прості твердження-складники.
3. Під простими твердженнями-складниками записуємо всі варіанти комбінацій значень істинності цих тверджень.
4. Для кожного з варіантів значень істинності визначаємо, чи є аналізоване твердження внутрішньосуперечливим. Розпочинаємо такий аналіз з виявлення значення істинності тих складних тверджень, які є елементами інших складних тверджень.
Приклад 1: виявлення суперечності шляхом побудови таблиці істинності твердження: Падає дощ і неправда, що падає дощ:
1. Уводимо позначення Падає дощ - р, записуємо аналізоване твердження у символьному вигляді виразом (р л р).
2. Записуємо перед аналізованим твердженням прості твердження-складники (у цьому складному твердженні є лише одне просте твердження-складник - р).
3. Під ним записуємо стовпцем усі можливі варіанти значень його істинності (таких е лише два - істинно та хибно).
4. Для того щоб з'ясувати значення істинності кон'юнктивного твердження (р л р) за першого варіанта значень істинності твердження р, треба мати значення істинності твердження р. З таблиці значення істинності
Заперечення отримаємо: у разі, коли р є істинним, р є хибним. Тому у першому рядку таблиці, в якому р істинне, підставимо символ х (хибно). І навпаки, у другому рядку, в якому р позначене як хибне (символ х у стовпці під р), позначаємо як істинне.
Для першого варіанта значень істинності р (р істинне) у таблиці істинності кон'юнкції знаходимо, якщо перше твердження-складник (у нашому прикладі р) є істинне, а друге (р) -
Хибне, отже, кон'юнктивне твердження є хибним. Тому в першому рядку таблиці під символом кон'юнкції записуємо значення істинності складного твердження - х (хибно).
Для другого варіанта значень істинності (р хибне, відповідно до цього р істинне) з таблиці істинності кон'юнкції отримуємо, що і в цьому варіанті кон'юнктивний вислів (р л р) є хибним. Тому в другому рядку таблиці під символом кон'юнкції також ставимо символ х.
Оскільки в стовпці під кон'юнкцією зафік-
Совано, що незалежно від того, чи твердження р є істинним (перший рядок), чи хибним (другий рядок), складне твердження (р л р) є хибним, то робимо висновок: аналізоване твердження є суперечністю; воно логічно хибне незалежно від значень істинності простих тверджень-складників.
Приклад 2: побудувати таблицю істинності твердження ((р -> д) -> (д -> р)).
Розв'язок цього завдання, без розбивання на окремі етапи, наведено ліворуч.
2.4. Закони логіки
У міркуваннях не повинно бути суперечностей, тобто логічно хибних тверджень. Цю вимогу фіксували в традиційній логіці у вигляді закону несуперечності. Згідно з законом недопущення суперечності, певне твердження і його заперечення не можуть бути водночас істинними. Інколи цей закон фіксують у вигляді завжди хибної формули р л р. Водночас для фіксування цього закону можна взяти за основу довільну завжди хибну формулу.
Поряд з цим законом у традиційній логіці вважали, що є ще три закони, а саме: закон тотожності, закон вилучення третього та закон достатньої підстави.
Згідно з законом тотожності, зміст довільного виразу (імені чи твердження) чи логічні його ознаки, такі як істинність, під час кожного вживання цього виразу повніші бути незмінними. На порушенні цього закону побудована значна частина анекдотів. Наприклад, коли турист питає, чи народжувалися у вашому населеному пункті великі люди, йому відповідають - пі, всі немовлята народжуються малими. Тут слово великі вжито в різних значеннях (в одному випадку в сенсі видатні, а в іншому - великі за лінійними розмірами).
Формально закон тотожності записують (у не найзагальнішому вигляді) відношенням р = р. Закон тотожності та закон несуперечності - це дві форми запису одного й того самого положення: не можна допускати суперечностей.
За законом вилучення третього, якщо наявне певне твердження і його заперечення, то одне з цих тверджень є обов'язково істинним, тобто іншого, скажімо третього твердження, яке могло б виявитися істинним, бути не може (лат. tertium non datur - третього не дано). Формально цей закон записують відношенням р У р.
Згідно з законом достатньої підстави, кожне твердження повинно бути обгрунтоване, тобто його істинність повинна бути певним чином підтверджена. Для з'ясування місця цього закону в логіці дещо детальніше розглянемо історію його виникнення.
Становлення в період Нового часу укладу господарювання, що грунтувалося на найманій праці, зумовило потребу формування ефективної методології пізнавальної діяльності. Одну з таких методологій запропонував французький філософ і математик Рене Декарт. Він уважав, що методологія пізнання повинна відтворювати породження знань в аксіоматичних системах. У цих системах з початкових аксіом отримують необхідно істинне нове знання. Отже, подібним повинен бути загальний метод пізнання. Згідно з Р. Декартом, пізнання повинне полягати у виявленні очевидних істин, які ніхто не піддає сумніву, і в дедукуванні з них похідних положень. Оскільки дедукція дає з істинних знань також істинне знання, то відкриті шляхом дедукції нові знання будуть обов'язково істинними.
Г. В. Ляйбніц був послідовником Р. Декарта. Він визнавав, що початкові знання - це вроджені принципи, які спільні для всіх і легкодоступні, тобто такі, що не потребують, аби їх відкривали. Однак Г. В. Ляйбніц уважав вродженими не тільки початкові, а й усі похідні знання, оскільки вони обов'язково випливають з початкових. Ці похідні знання містяться в розумі, однак людина їх не усвідомлює. Похідні знання не здобувають дедукцією з початкових істин. Процес пізнавальної діяльності має зворотну спрямованість - спочатку формулюють похідні знання, а потім від них прямують до початків (обгрунтовують їх зв'язком з очевидними початковими істинами).
Якщо, згідно з Р. Декартом, розум у переході від початкових знань до похідних виконує водночас і відкриття, і обгрунтування цих знань, то, відповідно до Г. В. Ляйбніца, ці два процеси роз'єднані. Почуття пробуджують наявні в розумі, але не усвідомлені розумом похідні загальні ідеї, тобто частково відкривають їх людині. Однак відчуття, згідно з Г. В. Ляйбніцем, не можуть надати цим ідеям істинності, тобто обгрунтувати їх. Це робить розум шляхом індуктивного переходу до початків. Отже, початки стають кінцем пізнавального процесу.
Саме внаслідок цього роз'єднання процесів відкриття й обгрунтування Г. В. Ляйбніц увів закон достатньої підстави, згідно з яким жодне положення не можна вважати істинним, якщо воно не має достатньої підстави своєї істинності, інакше кажучи, якщо воно не зведене до початків. (Р. Декарту такий закон не був потрібним, оскільки кожне правильно отримане положення, тобто отримане відповідно до його методу, вже є істинним, має достатню підставу і тому не потребує жодного додаткового обгрунтування).
Сучасні знання про пізнання суттєво відрізняються від поглядів як Р. Декарта, так і Г. В. Ляйбніца. Водночас положення про те, що кожне твердження повинно бути обгрунтоване, важливе й для сучасної методології. Проте є підстави для того, щоб вилучити це положення за межі логіки й оцінювати його як одну з загальних вимог до пізнавальної діяльності. Зумовлено це тим, що люди обгрунтовують знання не тільки логічним шляхом, тобто шляхом доведення, а й шляхом відчуттєвої демонстрації, яка є позалогічною дією.
Той факт, що логічні закони можуть бути сформульовані у вигляді тотожностей, а кількість завжди істинних формул (у логіці тверджень), які можуть бути записані у вигляді тотожностей, нескінченна, то, відповідно, нескінченною є і кількість законів.
Закони, описані вище, кожна людина засвоює стихійно, і, за спостереженнями автора, володіє ними в молодшому шкільному віці, а в середньому шкільному віці дитина може сама їх сформулювати. Наприклад, автор був свідком, коли дитина сама сформулювала таке положення: якщо хтось каже, що щось є таким, то вона цим каже, що воно не є іншим. Закон тотожності в такому вигляді самостійно, без жодних спонукань до цього, сформулював підліток сьомого класу, який не вивчав логіки.
ОЗНАЧЕННЯ
Антиномія - парадокс або нерозв'язна суперечність.
Апорія - утруднення в міркуваннях, яке важко подолати.
Логічна істинність - ознака твердження, яка проявляється в тому, що в разі, коли суб'єкт мовлення позначає значення істинності цього твердження більше одного разу, то він подає це твердження з однаковими (тоді це буде логічно істинне твердження), чи різними (тоді це буде логічно хибне твердження) значеннями суб'єктивної фактичної істинності.
Об'єктивна фактична істинність - ознака твердження, яка проявляється в тому, що знання, зафіксоване цим твердженням, адекватне дійсності.
Парадокс - суперечність, яка виникає в разі, коли несумісні компоненти твердження або кілька несумісних тверджень сприймають як сумісні.
Паралогізм - міркування, яке містить неумисно допущену логічну помилку.
Софізм - міркування, яке містить умисно допущену логічну помилку.
Суб'єктивна фактична істинність - ознака твердження, яка проявляється в тому, що воно подане суб'єктом мовлення з тим чи іншим значенням фактичної істинності.
Суперечність - несумісність між твердженнями чи їх елементами.
Схожі статті
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Тема 1. Логічний аналіз складних тверджень
Тема 1. Логічний аналіз складних тверджень ЛЕКЦІЯ 1. Логічні терміни в складних твердженнях 1.1. Прості та складні твердження Для того щоб з'ясувати, що...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Розділ 1. Логічний аналіз тверджень
Тема 1. Логічний аналіз складних тверджень ЛЕКЦІЯ 1. Логічні терміни в складних твердженнях 1.1. Прості та складні твердження Для того щоб з'ясувати, що...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 2.3. Суперечливі складні твердження
Інструменти. Алгоритм виявлення суперечності у послідовності пов'язаних тверджень Для виявлення, чи є аналізоване складне твердження суперечливим, треба...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - ЛЕКЦІЯ 2. Виявлення несумісності знань
2.1. Види несумісності знань Є різні види несумісності висловів. Один із видів несумісності - несумісність тверджень (логічна хибність тверджень), тобто...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 1.1. Прості та складні твердження
Тема 1. Логічний аналіз складних тверджень ЛЕКЦІЯ 1. Логічні терміни в складних твердженнях 1.1. Прості та складні твердження Для того щоб з'ясувати, що...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 1.2. Зміст логічних термінів
Тема 1. Логічний аналіз складних тверджень ЛЕКЦІЯ 1. Логічні терміни в складних твердженнях 1.1. Прості та складні твердження Для того щоб з'ясувати, що...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - ЛЕКЦІЯ 1. Логічні терміни в складних твердженнях
Тема 1. Логічний аналіз складних тверджень ЛЕКЦІЯ 1. Логічні терміни в складних твердженнях 1.1. Прості та складні твердження Для того щоб з'ясувати, що...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 2.1. Види несумісності знань
2.1. Види несумісності знань Є різні види несумісності висловів. Один із видів несумісності - несумісність тверджень (логічна хибність тверджень), тобто...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - 2.2. Суперечність між твердженнями тексту
Нижче описано метод виявлення логічно хибних тверджень у послідовності пов'язаних тверджень, тобто таких, які містять однакові прості...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Роль та значення логіки у підготовці фахівця
Роль та значення логіки у підготовці фахівця Для з'ясування ролі та значення логіки у підготовці фахівця треба, насамперед, сформулювати найзагальніші...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Предмет і статус логіки
Від часу появи логіки її предметом уважали форми і закони мислення. Таке розуміння предмета логіки виявилося вже в етимології назви: головними значеннями...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Місце логіки серед інших дисциплін
Роль та значення логіки у підготовці фахівця Для з'ясування ролі та значення логіки у підготовці фахівця треба, насамперед, сформулювати найзагальніші...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Формалізація - метод логіки
У традиційній логіці вважали, що існують певні закони та правила мислення, які властиві людині від народження, вони певним чином закладені в людському...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - ПЕРЕДМОВА
Роль та значення логіки у підготовці фахівця Для з'ясування ролі та значення логіки у підготовці фахівця треба, насамперед, сформулювати найзагальніші...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Розвиток логіки
Як завершену теоретичну систему, як науку логіку сформував давньогрецький філософ Арістотель. Що таке теоретична система у логіці? Яку теоретичну систему...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Виникнення логіки
Історія логіки Від формування логіки як науки поширене визначення, що її предметом є форми та закони мислення. Водночас таке визначення предмета логіки...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Історія логіки
Історія логіки Від формування логіки як науки поширене визначення, що її предметом є форми та закони мислення. Водночас таке визначення предмета логіки...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Вступ. Загальні знання про логіку
Історія логіки Від формування логіки як науки поширене визначення, що її предметом є форми та закони мислення. Водночас таке визначення предмета логіки...
-
Логіка - Дуцяк І.3. - Головні завдання, що стоять перед студентом у процесі вивчення логіки
Коли батьки навчають дитину розмовляти, то насправді йдеться не тільки про вивчення мови. Перед ними стоїть ширше завдання - навчити дитину мовити,...
-
Філософія - Губерський Л. В. - Типи світогляду і виявлення їх у метафізичних системах
Вільгельм Дильтей (1833-1911) Німецький філософ, історик культури. Один із провідних теоретиків філософії життя і герменевтики, який зробив вагомий...
-
Цивільне право. Том 2 - Борисова В. І. - 1. Загальні положення про купівлю-продаж
ГЛАВА 36. Договір купівлі-продажу 1. Загальні положення про купівлю-продаж За умов ринкової економіки договір купівлі-продажу стає одним із...
-
Цивільне право. Том 2 - Борисова В. І. - ГЛАВА 36. Договір купівлі-продажу
ГЛАВА 36. Договір купівлі-продажу 1. Загальні положення про купівлю-продаж За умов ринкової економіки договір купівлі-продажу стає одним із...
-
ГЛАВА 36. Договір купівлі-продажу 1. Загальні положення про купівлю-продаж За умов ринкової економіки договір купівлі-продажу стає одним із...
-
1. Підозрюваний, обвинувачений має право відмовитися від захисника або замінити його. 2. Відмова від захисника або його заміна повинна відбуватися...
-
Логіка - Карамишева Н. В. - 2.5. Логіко-семантичні та формально-логічні концепції істини
Temporis filia Veritas - Істина - донька часу. . Естетика виникла від слова "прекрасне", етика - від слова "добре", логіка - від слова "істина". Г. Фреге...
-
Системи підтримки прийняття рішень, які містять базу знань і розробляються з використанням методів штучного інтелекту, називаються системами підтримки...
-
Нормативний процес наукового дослідження будується у такий спосіб. Перший етап - це висування гіпотез, тобто тверджень, що описують ті чи інші...
-
Експериментальна психологія - Максименко С. Д. - 1.6. Теорія вищого рівня Халла-Спенса
У теорії Халла-Спенса представлені такі основні терміни: сила навику (H), потяг (D), додаткова мотивація (К) та гальмування мотивації (I). За допомогою...
-
Експериментальна психологія - Максименко С. Д. - 1.4. Операційні дефініції і наукові закони
Наукові поняття часто ускладнені через те, що вони уточнюють властивості оточуючого світу, які можуть вивчатися тільки у спеціально створених умовах. Ці...
-
Господарське право України - Несинова С. В. - 7.4. Заміна свідоцтва про державну реєстрацію
1. Документи, які відповідно до вимог цього Закону подаються (надсилаються рекомендованим листом) державному реєстратору, повинні бути викладені...
Логіка - Дуцяк І.3. - Інструменти. Алгоритм виявлення суперечності у послідовності пов'язаних тверджень