Теорія статистики - Мармоза А. Т. - Середня гармонічна
Середня гармонічна є оберненою до середньої арифметичної, обчислену з обернених значень усереднюваної ознаки. Залежно від характеру наявного матеріалу її застосовують тоді, коли ваги доводиться не множити, а ділити на варіанти, або, що те саме, множити на обернене їх значення. Таким чином, середня гармонічна розраховується, коли відомі дані про обсяг ознаки (Ш=хф) і індивідуальні значення ознаки (х) і невідомі ваги (ф). Так як обсяги ознак являють собою добуток значень ознаки (х) на частоту ф, то частоту ф визначають якф = Ш: х.
Формули середньої гармонічної простої і зваженої мають вигляд:
Як видно, середня гармонічна є перетвореною формою середньої арифметичної. Замість гармонічної завжди можна розрахувати середню арифметичну, попередньо визначивши ваги окремих значень ознаки. При обчисленні середньої гармонічної вагами є обсяги ознак.
Середня гармонічна проста застосовується у випадках, коли обсяги явищ по кожній ознаці рівні.
Наприклад, три комбайнера працюють на збиранні зернових культур. Перший комбайнер на збирання 1 га протягом 7-годинної зміни затрачав 35 хв, другий - 31 хв, третій - 33 хв. Потрібно визначити середні затрати праці на збирання 1 га зернових культур.
Розрахунок середніх затрат часу на збирання 1 га зернових культур за формулою середньої арифметичної простої був би правильним
Тоді, коли б усі комбайнери протягом зміни зібрали по 1 га або однакову кількість гектарів зернових культур. Проте протягом зміни окремими комбайнерами була зібрана різна площа зернових культур.
Неправомірність застосування формули середньої арифметичної пояснюється ще й тим, що показник затрат праці на одиницю робіт (збирання 1 га зернових культур) є оберненим до показника продуктивності праці (збирання зернових культур за одиницю часу).
Середній час, потрібний для збирання 1 га зернових культур по всіх комбайнерах визначимо як відношення затрат часу усіма комбайнерами до загальної кількості зібраних гектарів. У нашому прикладі немає відомостей про кількість фактично зібраних гектарів кожним комбайнером. Однак ці величини можна обчислити за таким співвідношенням:
Де весь затрачений час для кожного комбайнера становитиме 420 хв (7год o 60 хв).
Тоді середні затрати часу на збирання 1 га зернових культур можна визначити за формулою:
Розрахунки можна значно спростити, якщо використати формулу середньої гармонічної простої:
Отже, по цій сукупності комбайнерів на збирання 1 га зернових культур у середньому затрачається 32,9 хв.
Порядок розрахунку середньої гармонічної зваженої розглянемо на такому прикладі (табл. 4.3).
Таблиця 4.3. Дані для розрахунку середньої гармонічної зваженої
Оскільки середня урожайність являє собою відношення валового збору до площі посіву, то спочатку визначимо площу посіву картоплі по кожному господарству, а потім середню урожайність:
Відповідно до однієї з властивостей середня гармонічна не зміниться, якщо обсяги явищ, які є вагами окремих варіант, помножити або розділити на яке-небудь довільне число. Це дає змогу при її обчисленні користуватися не абсолютними показниками, а їх питомими вагами. Припустимо, потрібно визначити середню ціну реалізації картоплі за такими даними (табл.4.4).
Таблиця 4.4. Дані для розрахунку середньої ціни реалізації картоплі
У наведеному прикладі відсутні дані про виручку від реалізації окремих сортів картоплі, яка являє собою добуток ціни реалізації 1 ц на кількість реалізованої картоплі. Тому замість обсягів явищ можна використати їх співвідношення, тобто питому вагу окремих сортів картоплі в загальній виручці. Використовуючи дані таблиці, визначимо середню ціну реалізації картоплі:
Середню гармонічну застосовують також для визначення середньої урожайності по групі однорідних культур, якщо відомі валовий збір і урожайність окремих культур, для обчислення середнього процента виконання плану виробництва і реалізації продукції по однорідній сукупності, якщо відомі дані про фактично вироблену або реалізовану продукцію і процент виконання плану по окремих об'єктах і т. д.
Схожі статті
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - Середня арифметична
Залежно від характеру усереднюваної ознаки і наявної вихідної інформації в статистиці застосовуються різні види середніх величин, серед яких найбільше...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 4.2. Види середніх величин і способи їх обчислення
Залежно від характеру усереднюваної ознаки і наявної вихідної інформації в статистиці застосовуються різні види середніх величин, серед яких найбільше...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 4.1. Поняття про середні величини
4.1. Поняття про середні величини Статистична сукупність складається з множини одиниць, об'єктів або явищ однорідних в деякому відношенні і одночасно...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - Розділ 4. Середні величини
4.1. Поняття про середні величини Статистична сукупність складається з множини одиниць, об'єктів або явищ однорідних в деякому відношенні і одночасно...
-
3.1. Поняття про статистичне зведення У результаті першої стадії статистичного дослідження - статистичного спостереження - отримують статистичну...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 3.3. Методологія статистичних групувань
Статистичні групування здійснюють у кілька послідовних етапів: 1) теоретичний аналіз досліджуваного явища або процесу; 2) вибір групувальної ознаки...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 3.1. Поняття про статистичне зведення
3.1. Поняття про статистичне зведення У результаті першої стадії статистичного дослідження - статистичного спостереження - отримують статистичну...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 3.5. Ряди розподілу
Особливим видом групувань в статистиці є ряди розподілу, які є найпростішим способом упорядкування і узагальнення статистичних даних. Групування, в якому...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 1.2. Основні поняття в статистиці
З поняттям про предмет статистики тісно пов'язані поняття статистичного показника, статистичної закономірності, статистичної сукупності, ознаки, варіації...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 3.9. Показники диференціації ознак у сукупності
Для вивчення ступеня нерівномірності розподілу певного показника між одиницями окремих груп варіаційного ряду розподілу в статистиці можуть бути...
-
2.1. Поняття про статистичне спостереження. Програмно-методологічні та організаційні питання статистичного спостереження Для того щоб вивчити кількісну...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 3.4. Вторинне групування
Поряд з первинним групуванням у статистиці знаходить широке застосування вторинне групування. Вторинним групуванням Називають утворення нових груп на...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - Розділ 2. Статистичне спостереження
2.1. Поняття про статистичне спостереження. Програмно-методологічні та організаційні питання статистичного спостереження Для того щоб вивчити кількісну...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 2.2. Форми, види і способи статистичного спостереження
Статистичні дані можна одержати різними шляхами і способами. Залежно від Організації статистичного спостереження Розрізняють три основні форми: 1)...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 1.4. Зв'язок статистики з іншими науками
Соціально-економічна статистика пов'язана з багатьма науками. При цьому передусім необхідно зазначити тісний і нерозривний зв'язок статистичної науки з...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 3.2. Статистичні групування, їх зміст, завдання і види
Зведення статистичних даних, як правило, не обмежується простим підрахунком загальних підсумків по досліджуваній сукупності. Найчастіше вихідна...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 1.3. Метод статистики
Для вивчення свого предмету - кількісної сторони масових суспільних явищ - статистична наука розробила ряд своїх особливих прийомів, способів, правил і...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 1.5. Завдання і організація статистики в Україні
Завдання статистичної науки тісно пов'язані з практичними потребами державного управління і керівництва розвитком економіки і соціальної сфери. Кожний...
-
У процесі збирання статистичних даних можуть виникнути похибки і неточності, які називають Помилками спостереження. Кількісно вони визначаються різницею...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - ПЕРЕДМОВА
У сучасному суспільстві в умовах економічних реформ, формування ринкових відносин, розвитку різноманітних форм господарювання та інтеграційних процесів...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 3.6. Статистичні таблиці
Результати статистичного зведення і групування, як правило, оформляються у вигляді статистичних таблиць. Статистичні таблиці - це форма...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 1.1. Поняття статистики. Предмет статистики, її розділи
1.1. Поняття статистики. Предмет статистики, її розділи Приступаючи до вивчення курсу статистики необхідно передусім засвоїти зміст слова "статистика",...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 3.8. Поняття про відносні величини, їх види
У процесі статистичного спостереження отримують дані про значення тих чи інших ознак, що характеризують кожну одиницю досліджуваної сукупності. Для...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 3.7. Абсолютні показники
У процесі статистичного спостереження отримують дані про значення тих чи інших ознак, що характеризують кожну одиницю досліджуваної сукупності. Для...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - Розділ 1. Предмет і метод статистичної науки
1.1. Поняття статистики. Предмет статистики, її розділи Приступаючи до вивчення курсу статистики необхідно передусім засвоїти зміст слова "статистика",...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 5.3. Варіація ознак. Показники варіації
Розміри ознак, які характеризують кількісні зміни тих чи інших явищ, зазнають коливань. Як відомо, у певних межах коливаються (варіюють) показники рівнів...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 4.3. Середні величини як характеристики ряду
При зоровому сприйнятті показників рядів розподілу і їх графіків переконуємося, що розмір варіант має деякі загальні закономірності, які проявляються в...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 6.1. Статистична оцінка параметрів розподілу
§ 6.1. Статистична оцінка параметрів розподілу Питання статистичної оцінки пов'язують в єдине ціле такі проблемні аспекти математичної статистики, як...
-
Статистика - Опря А. Т. - 5.3.2. Загальна, міжгрупова і внутрішньогрупова дисперсія
Знаючи математичні властивості дисперсії, можна спростити вирахування її величини. Розглянемо їх. 1. Якщо із усіх значень варіант відняти постійне число...
-
Статистика - Опря А. Т. - 5.3.3. Дисперсія альтернативних ознак
Знаючи математичні властивості дисперсії, можна спростити вирахування її величини. Розглянемо їх. 1. Якщо із усіх значень варіант відняти постійне число...
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - Середня гармонічна