Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків - Донець Л. І. - 12.1. Матрична парна гра
12.1. Матрична парна гра
Розглянемо антагоністичну парну скінченну матричну гру з нульовою сумою, в якій два гравця А і В. Інтереси гравців А і В прямо протилежні: один гравець виграє те, що програє другий. Такий підхід дозволяє вказувати тільки виграш одного гравця. Домовимося, що гравець А прагне збільшити свій виграш, а гравець В - зменшити свій програш.
Нехай гравець А має т стратегій (A1, А2,..., Аm), а гравець В n стратегій (В1,В2,...,Bn). В результаті застосування гравцем А стратегії Аi і гравцем В стратегії Вj однозначно визначається результат гри - це сума яку виграє гравець А і програє гравець В.
Гру вважають заданою, якщо відомі всі значення aij, які записують у вигляді матриці, яку називають платіжною матрицею, і яку представлено в табл. 12.1. Це матрична гра, яка має розмірність mxn.
Таблиця 12.1. Платіжна матриця гри mxn
Рядки таблиці 12.1 відповідають стратегіям гравця А, а стовпці - гравця В.
Платіжну матрицю гри також можна представити у вигляді матриці (12.1):
Платіжна матриця представляє собою табличний запис функції виграшу матричної гри. Партія в матричній грі реалізується так: гравець А вибирає один з рядків платіжної матриці (одну зі своїх стратегій). Гравець В, не знаючи вибору гравця А, вибирає один зі стовпчиків платіжної матриці (одну зі своїх стратегій). Елемент матиці, якій стоїть на перетині рядка і стовпця, що вибрані, визначає виграш гравця А і програш гравця В.
Ціль гравців полягає у виборі таких стратегій, при застосуванні яких гравець А має максимальний виграш, а гравець В мінімальний програш. В теорії ігор виходять з того, що кожний гравець вважає свого пробника розумним і таким, що прагне помішати йому отримати найкращій результат.
Гра називається приведеною до нормальної форми, якщо вона записана у вигляді матриці.
Будь-яка скінченна гра може бути зведена до нормальної форми.
Для того, щоб розв'язати гру потрібно вказати оптимальні стратегії для кожного гравця.
Головний принцип теорії антагоністичних ігор полягає в тому, що гравцю слід вибирати свою поведінку таким чином, щоб вона була розрахована на найгірший для нього характер дій противника.
Приклад 12.1. Гравець А вибирає одну з двох сторін монети. Гравець В, не знаючи вибору гравця А, також вибирає одну з сторін монети. Після вибору обору обох гравців, гравець В платить гравцю А 1 грн., якщо сторони співпали і гравець А платить гравцю В 1 грн. у протилежному випадку. Гравець А прагне збільшити свій виграш, гравець В - зменшити свій програш. Побудувати платіжну матрицю гри для гравця
Розв'язання. Гравець А має дві стратегії (А1, А2), де А1 - обрано сторону монети з зображенням герба, А2 - обрано сторону монети з зображенням цифри. Гравець В також має дві стратегії (В:, В2), де В1 - обрано сторону монети з зображенням герба, В2 - обрано сторону монети з зображенням цифри.
В результаті застосування гравцем А стратегії А1 і гравцем В стратегії В1, тобто обидва гравця оберуть сторону монети з зображенням герба, однозначно визначається результат гри a11 =1, який представляє собою суму, яку виграє гравець А і програє гравець В (гравець А виграє 1 грн., а гравець В програє 1 грн.) Якщо гравець А буде застосовувати стратегію А1, а гравець В стратегію В2, то однозначно визначається результат гри a12 = -1, який означає, що гравець А програє 1 грн., а гравець В виграє 1 грн. З аналогічних міркувань отримаємо, що при застосуванні стратегій А2 і В1 , результат гри дорівнюватиме a21 = -1; а при застосуванні стратегій А2 і В2 - a22 = 1.
Таким чином отримаємо платіжну матрицю у вигляді табл. 12.2.
Таблиця 12.2. Платіжна матриця гри про вибір сторони монети
В1 |
В2 | |
A1 |
1 |
-1 |
А2 |
-1 |
1 |
Приклад 12.2. Нехай є дві фірми А і В, які торгують одним і тим же товаром, яки користується попитом впродовж п одиниць часу. Нехай в - доход від продажу товару в одиницю часу, причому продаж товару за зниженими цінами заборонено. Якість товару залежить від часу попадання його на ринок: чим пізніше товар попаде на ринок, тім вище його якість, причому реалізується товар більш високої якості. Фірма А прагне максимізувати свої доходи, фірма В прагне розорити фірму А, не піклуючись про свої доходи. З цією метою фірма В може використовувати як законний засіб лише момент попадання товару на ринок. Нехай і - момент попадання товару на ринок фірми А, ] - момент попадання товару на ринок фірми В, вибір моментів - єдино можливі управлінські рішення. Побудувати платіжну матрицю гри.
Розв'язання. Якщо фірма А поставить товар на ринок в момент часу і, а фірма В - в момент часу j, причому і < j, фірма А не буде мати конкурентів впродовж часу j - і і за цей період отримає доход: s (j - і). Починаючи з моменту часу ] на ринку буде "свіжий" товар фірми В, тому з моменту часу j фірма А буде втрачати свій доход. Якщо і > j, тобто фірма В раніше поставляє свій товар на ринок, доход фірми А буде дорівнювати s(n +1 - і). Якщо фірми А і В одночасно поставлять товар, тобто і = j, то їхні товари будуть мати однаковий попит, і кожна з фірм А і В отримає доход, який буде дорівнювати s(n +1 - і) /2 . З наведених міркувань можна записати функцію виграшу фірми А, яка одночасно буде функцію програшу фірми А:
Наприклад, n = 5, тоді, використовуючи формулу (12.2), отримаємо платіжну матрицю гри:
На інтуїтивному рівні видно, що величину в можна опустити, тому платіжна матриця гри буде мати вигляд
Схожі статті
-
12.1. Матрична парна гра Розглянемо антагоністичну парну скінченну матричну гру з нульовою сумою, в якій два гравця А і В. Інтереси гравців А і В прямо...
-
Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків - Донець Л. І. - 11.2. Класифікація ігор
Теоретико-ігрові моделі класифікуються залежно від числа послідовних ходів і можливих способів дій гравців, характеру і обсягу інформації, що доступна...
-
Необхідність прийняття рішень в умовах невизначеності притаманна відносинам між суб'єктами господарювання. Повна (безнадійна) невизначеність означає...
-
Необхідність прийняття рішень в умовах невизначеності притаманна відносинам між суб'єктами господарювання. Повна (безнадійна) невизначеність означає...
-
Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків - Донець Л. І. - 3.5.1. Критерій Вальда
Критерій прийняття рішень - це функція, що виражає переваги особи, що приймає рішення, і що визначає правило, за яким вибирається прийнятний або...
-
РОЗДІЛ 11. Методологічні засади теорії ігр 11.1. Предмет теорії ігор Як і будь-яка людська діяльність, підприємництво обов'язково несе в собі елементі...
-
РОЗДІЛ 11. Методологічні засади теорії ігр 11.1. Предмет теорії ігор Як і будь-яка людська діяльність, підприємництво обов'язково несе в собі елементі...
-
Для обгрунтування господарських рішень Метод дерева рішень - це один з методів автоматичного аналізу величезних масивів даних. Перші ідеї створення...
-
Для обгрунтування господарських рішень Метод дерева рішень - це один з методів автоматичного аналізу величезних масивів даних. Перші ідеї створення...
-
Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків - Донець Л. І. - 3.5.2. Критерій оптимізму
Критерій прийняття рішень - це функція, що виражає переваги особи, що приймає рішення, і що визначає правило, за яким вибирається прийнятний або...
-
Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків - Донець Л. І. - 11.1. Предмет теорії ігор
РОЗДІЛ 11. Методологічні засади теорії ігр 11.1. Предмет теорії ігор Як і будь-яка людська діяльність, підприємництво обов'язково несе в собі елементі...
-
Критерій прийняття рішень - це функція, що виражає переваги особи, що приймає рішення, і що визначає правило, за яким вибирається прийнятний або...
-
У випадку, коли ОПР орієнтується на найменш сприятливі умови та неконтрольовані фактори застосовують критерій песимізму. Для гри, яку задано матрицею...
-
Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків - Донець Л. І. - 10.5.2. Стратегічний ризик
Кожний вид підприємницької діяльності передбачає розробку стратегій управління підприємством. Навіть відсутність довгострокової стратегії - це насправді...
-
У випадку, коли ОПР орієнтується на найменш сприятливі умови та неконтрольовані фактори застосовують критерій песимізму. Для гри, яку задано матрицею...
-
Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків - Донець Л. І. - 3.5.3. Критерій песимізму
У випадку, коли ОПР орієнтується на найменш сприятливі умови та неконтрольовані фактори застосовують критерій песимізму. Для гри, яку задано матрицею...
-
Поняття ризикової ситуації можна визначити як сукупність різних обставин і умов, що створюють певну обстановку для того чи іншого виду діяльності. Іншими...
-
Для обгрунтування господарських рішень в умовах ризику використовуються наступні принципи: Недоцільно ризикувати більше, ніж це дозволяє розмір власного...
-
Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків - Донець Л. І. - 4.4. Класифікація ризиків
Відсутність однозначного тлумачення поняття й характеристики ризику та його класифікації пояснюється багатоаспектністю цього явища, ігноруванням його у...
-
Поняття ризикової ситуації можна визначити як сукупність різних обставин і умов, що створюють певну обстановку для того чи іншого виду діяльності. Іншими...
-
РОЗДІЛ 1. Теоретико-методологічні підходи до процесу прийняття господарських рішень 1.1. Сутнісна характеристика господарських рішень Рішення - це...
-
Прийняття рішень - складова частина будь-якої управлінської діяльності, що представляє собою формування послідовності дій для досягнення певної мети на...
-
РОЗДІЛ 1. Теоретико-методологічні підходи до процесу прийняття господарських рішень 1.1. Сутнісна характеристика господарських рішень Рішення - це...
-
В поняття "технологічні механізми господарського рішення" входять такі елементи (рис. 2.2). Для успішного виконання господарського рішення необхідно для...
-
В поняття "технологічні механізми господарського рішення" входять такі елементи (рис. 2.2). Для успішного виконання господарського рішення необхідно для...
-
6.1. Статистичний метод оцінки ризику Статистичний метод полягає у вивченні статистики втрат і прибутку, що мали місце на даному чи аналогічному...
-
6.1. Статистичний метод оцінки ризику Статистичний метод полягає у вивченні статистики втрат і прибутку, що мали місце на даному чи аналогічному...
-
Одна з важливих задач аналізу варіаційних рядів - послідовності варіант, взятих з генеральної сукупності певної досліджуваної ознаки Х, зокрема втрат -...
-
До основних втрат у виробничому підприємстві відносяться: Зниження запланованих обсягів виробництва і реалізації продукції внаслідок зменшення...
-
До основних втрат у виробничому підприємстві відносяться: Зниження запланованих обсягів виробництва і реалізації продукції внаслідок зменшення...
Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків - Донець Л. І. - 12.1. Матрична парна гра