Статистика - Опря А. Т. - § 5.5. Характеристика асиметрії і ексцесу
При зміщенні вправо від центра асиметрія буде характеризуватися додатнім числом, при зміщенні вліво - від'ємним.
Коефіцієнт асиметрії (А.) розраховується як відношення центрального моменту третього порядку до куба середнього квад-
. А. =4, А
Ратичного відхилення : Ст тобто Л. Т3.
Як бачимо, коефіцієнт асиметрії - це нормований момент третього порядку (Т3). Вважається, що криві з абсолютною величиною показника асиметрії А* > ± 0,5 характеризуються значним
Зміщенням. Якщо А. ^ ± 0,25 - асиметрія незначна.
Графічно (рис.8) асиметрія описується напрямом більш довгої вітки кривої ("дзвін").
Якщо ^ = 0 - розподіл симетричний, якщо А1 > 0 - розподіл має
А П
Правосторонню асиметрію; якщо 1 < 0 - лівосторонню асиметрію.
Криві, зображені на рисунку 8, дозволяють ілюструвати симетрію і два найбільш поширених види асиметрії розподілу. При симетричному розподілі (а) середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричних кривих ці статистичні величини неоднакові. Причому середня арифметична і медіана зміщені від центра вбік довшої вітки кривої. Оскільки середня арифметична (Х) "чутка" до "точного" положення більш віддалених від моди (М0) точок кривої, а медіана (Ме) "нечутка", то середня (Х) зрушена більше, ніж медіана (МЕ). У цьому випадку медіана знаходиться між
Рис. 8. Форми розподілу при різних значеннях коефіцієнта асиметрії ( А *)
Модою і середньою арифметичною.
Як бачимо, напрямок асиметрії геометрично встановлюється дуже просто. Кількісна форма степеня асиметрії вимагає знаходження її алгебраїчної міри.
Приклад. За даними дискретного статистичного ряду розподілу господарств за врожайністю зернових культур потрібно кількісно виміряти асиметрію розподілу варіант у даній вибірці. Для знаходження величини коефіцієнта асиметрії за наведеною вище формулою необхідно виконати додаткові розрахунки. Останні наведені в таблиці 38.
Таблиця 38
Вихідні і розрахункові дані для обчислення коефіцієнтів асиметрії (^ ) і експесу)
^ = Д*.-х)2 - = _2_238,9_ = 39,3 За попередніми розрахунками маємо: 57 .
Оскільки ^2 ~° величина середнього квадратичного відхилення становить:
Сг = л/ст7 ^ д/39,3 = 6,3
Значення величини центрального моменту третього порядку ^
Мз = £( Х--~Х)3 П = і523,6 = 79,4 '
Одержуємо із виразу 57 .
Підставивши значення ^3 і ^ у формулу коефіцієнта асиметрії, маємо:
А, =4 = Щ -_ 1ЇА_ 0,318 1 ст3 6,33 250,0
Додатне значення показника * свідчить про правосторонню асиметрію розподілу господарств за урожайністю, а абсолютне його значення 0,25< |0,3181 < 0,5| означає наявність помірної асиметрії в досліджуваному ряді розподілу.
На завершення слід відмітити, що при переважаючій кількості варіант в ряді розподілу менших за величиною від вибіркової середньої коефіцієнт асиметрії буде від'ємним. Якщо в варіаційному ряді переважають варіанти за величиною більше середньої, буде мати місце додатна асиметрія.
Негативною стороною коефіцієнта асиметрії, як міри асиметрії, слід назвати ту, що цей показник не має ні верхньої, ні нижньої границі. Особливо великий розмір коефіцієнта асиметрії практично майже не має місця.
Крім розглянутого способу оцінки міри асиметрії, існують і інші методичні прийоми. Вони є предметом вивчення спеціального курсу.
Для встановлення міри відхилення від нормального розподілу вираховують показник Ексцесу (Е*). Він характеризує відхилення від нормального розподілу варіант із виступанням або падінням вершини кривої розподілу. При виступанні вершини ексцес називають додатним, при її падінні - від'ємним.
Для кількісного виміру гостровершинності використовується центральний момент четвертого порядку (^4). Відношення останнього до середньоквадратичного відхилення в четвертому степені називають коефіцієнтом гостровершинності (ексцес). Тобто
Обчислюється нормований момент четвертого порядку ). Якщо за базу порівняння прийняти нормальний розподіл, то відношення
. Тому коефіцієнт гостровершинності або просто "ексцес" (Ех) буде виражатися формулою:
Якщо степінь гостровершинності нормальний, Е * = 0. Для більш гостровершинних розподілів, ексцес буде додатнім (Е* ^° ), для більш плосковершинних - від'ємним (Е*^0). Форми "вершинності" для вказаних випадків представлено на графіку (рис. 9).
Рис. 9. Форми розподілу для різних значень ексцесу ( *).
Якщо величина показника ексцесу * ' ' крива вважається слабоексцесивною. Найбільша абсолютна величина від'ємного ексцесу становить мінус 2. При такому значенні вершина кривої опускається до осі абсцис і крива розподілу ділиться на дві самостійні одновершинні криві.
Слід відзначити, що термін "ексцес" грецького походження (китішіз), і назви форми ексцесу в різних кривих розподілу мають корінь цього слова. Мається на увазі стрічкокуртичні, платокуртичні і мезокуртичні криві (рис. 10).
Рис. 10. Типи ексцесу: а - стрічкокуртичний, б - платокуртичний, в - мезокуртичний
Відповідно до графіка, стрічкокуртичної кривої (а) характерне розміщення більшості одиниць спостережень поблизу центра. У випадку платокуртичної кривої (форма силуету плато) варіанти значно віддалені від центра розподілу (б). Помірне розміщення навколо центра розподілу варіант визначає форма ексцесу у вигляді мезокуртичної кривої (в).
Для кривої нормального розподілу (при Х =0 і ° =1) значення коефіцієнта ексцесу (Е*) становить 0,263. При цьому його величина обчислюється за формулою:
Де ^3 + ^ - відповідно третя і перша квартилі;
Р р,
І9°>І10- дев яностии і десятий перцентилі.
Таким чином, коефіцієнт ексцесу визначається відношенням половини розмаху між двома квартилями до різниці 90-го і 10-го перцентилей. (Величини, які характеризують розділення розподілу на чотири, десять і сто рівних частин, називаються відповідно квартилями, децилями і перцентилями).
Згідно з розподілом підприємств за врожайністю зернових культур (табл. 38), величина коефіцієнта ексцесу становить:
= 4 _ 3 = 233450:57 _ 3 * сг4 6,34
Відповідно до величини розрахованого показника ексцесу (Е=~0,52), крива розподілу характеризується платокуртичною формою зі слабовираженою ексцесивністю, тобто форма кривої на графіку - плосковершинна.
Схожі статті
-
Статистика - Опря А. Т. - § 4.3. Середні величини як характеристики ряду
При зоровому сприйнятті показників рядів розподілу і їх графіків переконуємося, що розмір варіант має деякі загальні закономірності, які проявляються в...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 5.4. Моменти статистичного розподілу
Варіаційний ряд розподілу може характеризуватися системою статистик, які мають загальний математичний вираз і носять назву Моментів розподілу. В цій...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 5.3. Варіація ознак. Показники варіації
Розміри ознак, які характеризують кількісні зміни тих чи інших явищ, зазнають коливань. Як відомо, у певних межах коливаються (варіюють) показники рівнів...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 4.2. Відносні показники, їх види і форми
Досліджуючи економічні явища чи процеси, статистика не обмежується розрахунком тільки абсолютних показників, яку б велику роль вони не відігравали в...
-
Графічне зображення рядів розподілу (як і статистичних даних взагалі), крім досягнення наочності, переслідує й аналітичну мету. Графік дозволяє в...
-
Статистика - Опря А. Т. - 5.3.1. Найважливіші математичні властивості дисперсії
Знаючи математичні властивості дисперсії, можна спростити вирахування її величини. Розглянемо їх. 1. Якщо із усіх значень варіант відняти постійне число...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 5.1. Поняття про статистичні ряди розподілу
§ 5.1. Поняття про статистичні ряди розподілу Маючи в розпорядженні дані статистичного спостереження, що характеризують те чи інше явище, перш за все...
-
Статистика - Опря А. Т. - 5.3.3. Дисперсія альтернативних ознак
Знаючи математичні властивості дисперсії, можна спростити вирахування її величини. Розглянемо їх. 1. Якщо із усіх значень варіант відняти постійне число...
-
Статистика - Опря А. Т. - 5.3.2. Загальна, міжгрупова і внутрішньогрупова дисперсія
Знаючи математичні властивості дисперсії, можна спростити вирахування її величини. Розглянемо їх. 1. Якщо із усіх значень варіант відняти постійне число...
-
В умовах широкого застосування методів сучасної математики в усіх галузях наукових досліджень, фундаментальних і прикладних, а також у вирішенні ряду...
-
Організаційний план статистичного спостереження - це складова частина загального плану спостереження, в якій викладено порядок його організації і...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 2.4. Організаційні форми, види і способи статистичного спостереження
У статистичній практиці застосовуються різні форми статистичних спостережень. Із погляду організації спостереження розрізняють дві його основні форми:...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 2.2. Програма статистичного спостереження
Програма статистичного спостереження являє собою перелік питань, на які треба одержати відповіді в процесі збирання статистичних зведень щодо кожної...
-
§ 2.1. Поняття статистичного спостереження, основні вимоги щодо його здійснення Щоб одержати інформацію про стан і розвиток економіки країни чи інші...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 2.5. Помилки статистичного спостереження. Способи контролю інформації
Вірогідність статистичних даних - закон державної статистики. Забезпечується вона належним складанням програми і плану спостереження, науковою...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 4.1. Абсолютні показники, їх значення
ТЕМА 4. УЗАГАЛЬНЮЮЧІ СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ § 4.1. Абсолютні показники, їх значення У системі узагальнюючих статистичних показників мають широке...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 3.3. Методологія статистичних групувань
Науковому статистичному групуванню передує теоретико-економічний аналіз досліджуваного явища. і разом з тим використання сучасних статистичних методів...
-
Статистика - Опря А. Т. - Вступ
Зрослі вимоги до статистики як фундаментальної навчальної дисципліни (поряд з математикою та інформатикою), а також нагальна потреба в підвищенні її...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 1.4. Метод статистики
Статистична методологія являє собою сукупність прийомів, правил і методів дослідження. Під терміном "метод" розуміють спосіб теоретичного дослідження або...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 1.3. Предмет статистки
1.3.1. Предмет статистики як суспільної науки Визначити предмет будь-якої науки - означає вирішити питання про її зміст і місце серед інших наук, а також...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 4.4. Умови наукового застосування статистичних показників
Природа соціально-економічних явищ досить складна і специфічна. Пояснюється це тим, що розміри і кількісні їх взаємозв'язки зумовлюються значною...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 3.2. Статистичне групування, його суть, завдання і види
Як відомо, масові суспільні явища або сукупності складаються з одиниць, які різняться між собою як якісно, так і кількісно. Ці різниці можуть бути...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 3.1. Зміст і завдання статистичного зведення
§ 3.1. Зміст і завдання статистичного зведення Статистичне спостереження, даючи об'ємний, але різноманітний матеріал про окремі явища досліджуваної...
-
Статистика - Опря А. Т. - 1.3.1. Предмет статистики як суспільної науки
1.3.1. Предмет статистики як суспільної науки Визначити предмет будь-якої науки - означає вирішити питання про її зміст і місце серед інших наук, а також...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 1.2. Статистичні сукупності
Вивчення статистичною наукою масових суспільних явищ означає, що статистичні показники завжди є наслідком узагальнення деякої сукупності фактів. Поняття...
-
Статистика - Опря А. Т. - § 1.1. Загальне поняття статистики, її галузі
ТЕМА 1. МЕТОДОЛОГІЧНІ ЗАСАДИ СТАТИСТИКИ § 1.1. Загальне поняття статистики, її галузі Термін "статистика" походить від латинського "status", що означає...
-
Статистика - Опря А. Т. - МОДУЛЬ 1
ТЕМА 1. МЕТОДОЛОГІЧНІ ЗАСАДИ СТАТИСТИКИ § 1.1. Загальне поняття статистики, її галузі Термін "статистика" походить від латинського "status", що означає...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 3.9. Показники диференціації ознак у сукупності
Для вивчення ступеня нерівномірності розподілу певного показника між одиницями окремих груп варіаційного ряду розподілу в статистиці можуть бути...
-
Теорія статистики - Мармоза А. Т. - 3.3. Методологія статистичних групувань
Статистичні групування здійснюють у кілька послідовних етапів: 1) теоретичний аналіз досліджуваного явища або процесу; 2) вибір групувальної ознаки...
-
Мікроекономіка - Буряк П. Ю. - Види еластичності попиту та їх характеристика
Розрізняють різні типи еластичності попиту: еластичний попит; нееластичний попит; одинично еластичний попит; абсолютно неелас-тичний попит; абсолютно...
Статистика - Опря А. Т. - § 5.5. Характеристика асиметрії і ексцесу