Математична статистика - Руденко В. М. - Критерій Крускала-Волліса H
Виявлення відмінностей між двома, трьома і більше чинниками застосовується при оцінці вірогідності впливу тієї чи іншої методики навчання, тренінгу, психоаналітичних засобів на особистість або групу осіб. Встановлення відмінностей може розглядатися і як мета, дослідницький результат, і як етап, що дозволяє сформулювати нові гіпотези. Для оцінки відмінностей застосовують, наприклад, критерій Крускала-Волліса H.
Достовірні зміни ("зсуви") у вимірюваних показниках в результаті дії якихось чинників можуть стати об'єктивним показником у ефективності пси-холого-педагогічних досліджень. Статистично достовірні зсуви дозволять стверджувати, що експериментальні дії були істотними. Для оцінки вірогідності зсуву застосовують, наприклад, критерії Фрідмана Хг, Пейджа L.
Критерій Крускала-Волліса H
Критерій Крускала-Волліса н призначений для оцінки відмінностей одночасно між трьома, чотирма і т. д. вибірками за рівнем досліджуваної ознаки. Критерій Н дозволяє встановити, що мають місце відмінності ознаки при переході від групи до групи, але не вказує на напрям цих змін.
Гіпотези:
Н0: між вибірками 1, 2, 3 і т. д. існують лише Випадкові відмінності за рівнем досліджуваної ознаки;
Н1: між вибірками 1, 2, 3 і т. д. існують Невипадкові відмінності за рівнем досліджуваної ознаки.
Обмеження критерію: на рівні значущості а=0,05 допускається, щоб в одній із 3-х вибірок п = 3, а в двох інших п = 2; для а=0,01 необхідно, щоб у кожній вибірці П > 3.
Приклад 5.18. Дані опитувань позитивного ставлення (у %) студентів щодо відмови від "шкідливих звичок" (паління тютюну, вживання алкоголю тощо) представлено у таблиці рис. 5.43. Чи відрізняються середні показники позитивного ставлення студентів за різними роками навчання до важливості і необхідності "здорового способу життя"? В опитуванні приймали участь 6 груп студентів 1-го курсу, 5 груп 2-го і по чотири групи 3-го і 4-го курсів.
Послідовність рішення:
O Формулювання гіпотез:
Н0: середні показники позитивного ставлення студентів до "здорового способу життя" не відрізняються для різних курсів;
Н1: середні показники позитивного ставлення студентів до "здорового способу життя" відрізняються для різних курсів.
O Перевірка обмежень: виміри зроблено за шкалою Інтервалів; кількість вибірок - чотири (с =4); вибірки незв'язані.
O Розрахунки емпіричного критерію Крускала-Волліса Н (рис. 5.43):
- присвоїти ім'я вибіркам: "Виб1", "Виб2", "Виб3", "Виб4" (послідовність і склад операцій див. у прикладі 5.8);
- підрахувати для вибірок: Обсяги, Суми, Середні за допомогою функцій MS Excel =СЧЕТ(), =СУММ() і =СРЗНАЧ();
- визначити ранги індивідуальних значень для загальної вибірки, що об'єднує всі чотири окремі вибірки. Для цього у стовпчики "Ранг1-Ранг4" внести математичні вирази. Наприклад, для комірки F3 це буде:
=(СЧЕТ(Виб1:Виб2:Виб3:Виб4) + 1 - PAHT(B3;Bh61:Bh62:Bh63:Bh64; 1) - PAHT(B3;Bh61:Bh62:Bh63:Bh64; 0))/2 + PAHT(B3;Bh61:Bh62:Bh63:Bh64;1);
- скопіювати вираз в інші комірки стовпчиків F:I ("Ранг1-Ранг4");
- для стовпчиків "Ранг1-Ранг4" підрахувати обсяги "j, суми рангів 7} і середні значення рангів за допомогою функцій =СЧЕТ(), =СУММ() і =СРЗНАЧ();
- визначити обсяг об'єднаної вибірки N = 6 + 5 + 4 + 4 = 19. Для цього у комірку В12 внести вираз =CYMM(B9:E9;
- визначити суму відносних квадратів рангів:
T = 2z - = 362/6 + 402/5 + 512/4 + 632/4 = 2178,50 (у комірку В13 внести
Вираз =F10A2/F9+G10A2/G9+H10A2/H9+I10A2/I9);
- для розрахунку емпіричного значення Н-критерію за формулою:
Внести у комірку В14 вираз =12/В12/(В12+1)*В13-3*(В12+1) і отримати значення критерію НАми=12/(19-(19+1)-2178,50-3-(19+1)=8,79 (див. рис. 5.43).
O Визначення критичного значення Н-критерію для кількості груп С < 5 зосереджено у відповідних таблицях, для с > 5 необхідно користуватися критичними значеннями /2-критерію. Для а=0,05 і 0,01 і ступенів вільності V = с-1 = 4-1= 3 значення х20,05 і Хот можна отримати за допомогою функції =ХИ20БР(), яку внести у комірки В15 і В16 з відповідними аргументами: =ХИ20БР(0,05;3) і =ХИ20БР(0,01;3).
Рис. 5.43. Результати розрахунків критерію НЕмп
O Прийняття рішення. Оскільки НЕм" > х2О, о5 (8,79>7,81), але НЕмп< х2О, о1 (8,79<11,34), нульова гіпотеза Н0 відхиляється лише на рівні значущості 0,05 і приймається на рівні значущості 0,01.
O Формулювання висновків. На рівні значущості 0,05 середні показники позитивного ставлення студентів різних курсів до "здорового способу життя" Відрізняються один від одного. Якщо ця різниця не може вважатися (на рівні значущості 0,05) достатньо переконливою, необхідно провести додаткові і більш ретельні дослідження.
Схожі статті
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 5.5. ВИЯВЛЕННЯ ВІДМІННОСТЕЙ І ЗСУВУ У РІВНІ ОЗНАКИ
Виявлення відмінностей між двома, трьома і більше чинниками застосовується при оцінці вірогідності впливу тієї чи іншої методики навчання, тренінгу,...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Критерій Вілкоксона-Манна-Вітні U
Статистика критерію Вілкоксона-Манна-Вітні25 И визначається у такий спосіб. Всі Х-елементи першої і 7-елементи другої вибірки об'єднуються. Об'єднана...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Критерій Лемана-Розенблатта w2 n, m
Непараметричний критерій Лемана-Розенблатта типу омега-квадрат застосовується для перевірки однорідності двох незалежних вибірок. Як і за методом...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Критерій згоди х2
Критерій х засновано на порівнянні емпіричної гістограми розподілу випадкової величини з її теоретичною щільністю. Діапазон виміряних емпіричних даних...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Ранжировані розподіли
Атрибутивні розподіли Використовуються у разі Номінальних (категоріальних) типів вимірювань властивостей досліджуваних об'єктів. Приклад 2.5. Розрахувати...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Критерій Шапіро-Вілка W
Критерій х засновано на порівнянні емпіричної гістограми розподілу випадкової величини з її теоретичною щільністю. Діапазон виміряних емпіричних даних...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Атрибутивні розподіли
Атрибутивні розподіли Використовуються у разі Номінальних (категоріальних) типів вимірювань властивостей досліджуваних об'єктів. Приклад 2.5. Розрахувати...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Коефіцієнти взаємної зв'язаності
Приклад 2.8. Оцінити зв'язок між віком (змінна X) і результатами допоміжного тесту "цифра-знак" шкали інтелекту дорослих Векслера (змінна Y)....
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Нелінійна кореляція
Приклад 2.8. Оцінити зв'язок між віком (змінна X) і результатами допоміжного тесту "цифра-знак" шкали інтелекту дорослих Векслера (змінна Y)....
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Міри мінливості (ММ)
Обмеженість мір центральної тенденції для характеристики сукупностей можна продемонструвати на прикладі двох вибірок (рис. 2.29), які мають Різні...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Параметричні і непараметричні критерії
Статистичний критерій - це вирішальне правило, що забезпечує математично обгрунтоване прийняття істинної і відхилення помилкової гіпотези. Статистичні...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Помилки прийняття статистичних рішень
Прийняття статистичних рішень виконується на основі емпіричного критерію: якщо значення ¥Емп знаходяться в критичній області | ¥Емп | > | ¥Кр |, нульова...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Правила прийняття статистичних рішень
Прийняття статистичних рішень виконується на основі емпіричного критерію: якщо значення ¥Емп знаходяться в критичній області | ¥Емп | > | ¥Кр |, нульова...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Рівень статистичної значущості
Статистичний критерій - це вирішальне правило, що забезпечує математично обгрунтоване прийняття істинної і відхилення помилкової гіпотези. Статистичні...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Статистичні критерії
Статистичний критерій - це вирішальне правило, що забезпечує математично обгрунтоване прийняття істинної і відхилення помилкової гіпотези. Статистичні...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Поняття статистичного оцінювання параметрів
Поняття статистичного оцінювання параметрів Основною метою статистичного оцінювання є визначення дійсних параметрів генеральної сукупності на основі...
-
Процедури перевірки гіпотез про рівність середніх для двох незалежних (незв'язаних) вибірок на основі критерію Стьюдента І продемонстровано у розділі...
-
Для перевірки гіпотези щодо дисперсій двох сукупностей, які представлені залежними вибірками використовується критерій Стьюдента і, статистика якого має...
-
Для перевірки гіпотези щодо дисперсій двох сукупностей, які представлені залежними вибірками використовується критерій Стьюдента і, статистика якого має...
-
Процедури перевірки гіпотез про рівність середніх для двох незалежних (незв'язаних) вибірок на основі критерію Стьюдента І продемонстровано у розділі...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 4. СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ
Поняття статистичного оцінювання параметрів Основною метою статистичного оцінювання є визначення дійсних параметрів генеральної сукупності на основі...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Критерій Колмогорова-Смірнова λ
Критерій Крамера-Велча Т побудований на підході оцінювання рівності математичних очікувань генеральних сукупностей, звідки взято вибірки. Статистика...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Критерій Крамера-Велча T
Критерій Крамера-Велча Т побудований на підході оцінювання рівності математичних очікувань генеральних сукупностей, звідки взято вибірки. Статистика...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Критерій Стьюдента t
У дослідженнях з педагогіки чи психології часто виникає необхідність з'ясувати, чи розрізняються генеральні сукупності, з яких узято вибірки. Наприклад,...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 5.3. ПЕРЕВІРКА ОДНОРІДНОСТІ ВИБІРОК
У дослідженнях з педагогіки чи психології часто виникає необхідність з'ясувати, чи розрізняються генеральні сукупності, з яких узято вибірки. Наприклад,...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Розподіли "хі-квадрат", Стьюдента і Фішера
При побудові статистичних моделей нормальному законові безумовно належить центральне місце. Проте намагання використовувати його для моделювання...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Згруповані розподіли
Розподіли згрупованих частот Використовуються у разі інтервальних або відносних типів вимірювань, якщо емпіричні дані приймають будь-які дійсні значення...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - 2. СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ
Статистичні показники, що розкривають властивості вибірки, можна представити такими основними групами: - Емпіричними розподілами (варіаційними,...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Основні завдання та методи математичної статистики
Основні завдання та методи математичної статистики Математична статистика - це сучасна галузь математичної науки, яка займається статистичним описом...
-
Математична статистика - Руденко В. М. - Незгруповані розподіли
Незгруповані Розподіли застосовують до емпіричних даних, властивості яких виміряні за інтервальними або відносними шкалами і приймають тільки певні, як...
Математична статистика - Руденко В. М. - Критерій Крускала-Волліса H